线的距离d满足d?r?1?4?1?3，所以d?2223，即圆心到直线的距离d??1m?n22?3，
所以m2?n2?1111111?2?3，当且仅当??.三角形的面积为S?，又S?2mn2mn2mnm?n231时取等号，所以最小值为3. 6２１.【解析】（I）AD//BC??PAD是PA与BC所成角在?ADP中，
PD，AD?P,DA?D?1B,C?P2tanD?PAD??2，异面直线PA与BC所成角的正切值为2.
ADm?n?（II）AD?PD,AD?DC,PD?DC?D?AD?面PDC，?AD?面ABCD，?平面PDC?平面ABCD （III）过点P作PE?CD于点E，连接BE，平面PDC?平面ABCD?PE?面ABCD??PBE是直线PB与平面ABCD所成角，CD?PD?2,PC?23??PDC?120?PE?3,DE?1 在Rt?BCE中，BE??B2C?2CE?10?P?B2B?E2P1?E3在Rt?BPE中，，
sin?PBE?PE3939?得：直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为 PB131322. 【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r， 则|FE|=p，|FA|?|FB|=|FD|=r，E是BD的中点，
0（I）∵?BFD?90，∴|FA|?|FB|=|FD|=2p，|BD|=2p，
p?y0， 21p1∵?ABD的面积为42，∴S?ABD=|BD|(y0?)=?2p?2p=42，解得p=2，
22222∴F(0,1), FA|=22， ∴圆F的方程为：x?(y?1)?8；
设A(x0，y0)，根据抛物线定义得，|FA|=
（II）【解析1】∵A，B，F三点在同一条直线m上, ∴AB是圆F的直径，?ADB?90,
0313或－， |AB|，∴?ABD?300，∴m的斜率为3323p3x?，∴原点到直线m的距离d1=p， ∴直线m的方程为：y??324233x?2pb?0， 设直线n的方程为：y??x?b，代入x2?2py得，x2?3342p∵n与C只有一个公共点， ∴?=p?8pb?0，∴b??，
3633pp， ∴直线n的方程为：y??x?，∴原点到直线n的距离d2=1236由抛物线定义知|AD|?|FA|?∴坐标原点到m，n距离的比值为3.
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