（1）求C的方程；
（2）以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。
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21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ex（ e?2.71828???是自然对数的底数）,
g(x)?ln(x?1)
（1）若F(x)?f(x)?g(x)，求F(x)的极值； （2）对任意x?0,证明：f(x)?g(x?1)； （3）对任意x?0,都有g(x)?
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ax成立，求实数a的取值范围。 x?1·6·
遂宁市高中2015届第二次诊断性考试
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：每小题5分，满分50分
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，
11．x?y?2； 12．90； 13．?1； 14．1203?120 15．①③④ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分） 16．（本小题满分12分） 解：（1）因为A?(22????3??2,)，所以A??(,)，又cos(A?)??， 42424410从而sin(A??4)?1?cos2(A??4)?72 ................3分 10所以sinA?sin[(A??4)??4]?sin(A??4)cos?4?cos(A??4)sin?4?4. 5..............6分
（2）f(x)?2sinx?cos2x?2sinx?1?2sinx??2(sinx?)?因为f(B)?21223， 2?5?31所以sinB?，从而B?或（舍去）。 ...............9分
6622BC5?由正弦定理知，所以BC?8 ...............12分 sinAsinB
17．（本小题满分12分）
②由已知及频率分布直
·7·
方图中的信息知，乙型号的节排器中一级品的概率为为
71，二级品的概率为，三级品的概率1041，如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，则二级品数X可能的值为0，1，2，203 ...............6分
又P(X?0)?C033273?(4)?64
P(X?1)?C113273?(4)1?(4)2?64
P(X?2)?C21393?(4)2?4?64
P(X?3)?C3113?(4)3?64
因而X的分布列为
X
0 1 2 P
272764 64 964 E(X)?0?2764?1?2764?2?964?3?164?34 （法二：因为X～B(3,14)，所以E(X)?34）
18．(本小题满分12分)
·8·
3
164 ...............10分
..............12分
（法二）
以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则
A(0,0,0);B(0,2,0);D(?2,0,0);C(?2,2,0);F(?2,2,1);E(0,0,2)，
所以BD?(?2,?2,0);BF?(?2,0,1);EC?(?2,2,?2) 从而有EC·BD=0，EC·BF=0 所以EC?BD,EC?BF 又因为BD
由（1）知向量EC为平面BDF的法向量 设平面EBD的法向量为n?(x,y,z)
BF?B,从而EC?面BDF ...............6分
??n?BD?0???2x?2y?0则?即?；令z?1得x??2,y?2 ??n?ED?0???2x?2z?0故 cos?n,EC??n?ECn?EC?210 ...............10分 ?1021010 ...............12分 10所以二面角E?BD?F的余弦值为
·9·
①当n为偶数时，要使不
?等式?Tn?n?8?(?1)n（n?N）恒成立，只需不等式??(n?8)(2n?1)8?2n??17恒
nn在
成立即可，∵
2n?8?8n，等号
n?2时取得，
∴??25 ...............9分
②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n（n?N）恒成立，只需不等式
???8(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立即可，∵2n?是随n的增大而增大，∴n?1时，
nnn82n?取得最小值?6，∴???21 ...............11分
n综合①②可得?的取值范围是(??,?21) ...............12分
20．（本小题满分13分）
(x?1)2?y21? 0)，设P(x，y)为C上任意一点，依题意有解：（1）F(1，x?42x2y2??1 ...............5分 ∴ 43（2）易知直线DE斜率不为0，设直线DE方程为x?ty?1
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