?x?ty?1?由?x2y2，得(3t2?4)y2?6ty?9?0
??1?3?4设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则y1?y2?由A(?2，0)，知AD方程为y?0??6t?9yy?， ...............7分 123t2?43t2?4y1?06y(x?2)，点M坐标为M(4，1) x1?2x1?2同理，点N坐标为N(4，6y2) ...............9分 x2?20)在以MN为直径的圆上 由对称性，若定点存在，则定点在x轴上。设G(n，则GM?GN?(4?n，6y16y36y1y2)?(4?n，2)?(4?n)2??0 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)∴ (4?n)?236y1y236y1y2?(4?n)2?2?0 ……11分
(ty1?3)(ty2?3)ty1y2?3t(y1?y2)?9即(4?n)?236?(?9)?0，(4?n)2?9?0，n?1或n?7 22?9t?3t(?6t)?9(3t?4)0)和(7，0) ...............13分 ∴ 以MN为直径的圆恒过x轴上两定点(1，注：1.若只求出或证明两定点中的一个不扣分。2.也可以由特殊的直线l，如x?1，得到圆与x0)和(7，0)后，再予以证明。3.用几何法证明也给满分。 轴的交点(1，
21．（本小题满分14分）
解：（1）设F(x)?e?ln(x?1)令F(x)?e?'x'x1?0?x?0 x?1' 当x?(?1,0)，F(x)?0，当x?(0,??)，F(x)?0
所以当x?(?1,0)时，F(x)单调递减，当x?(0,??)时，F(x)单调递增 从而当x?0时，F(x)取得的极小值F(0)?1 …………3分 （2）证明：令G(x)?e?x?1，G(x)?e?1，当x?(0,??)，G(x)?0
所以当x?(0,??)时G(x)单调递增；G(x)?G(0)?0(x?0)；
·11·
x'x'
所以e?x?1?0?x?ln(x?1)，?(x?1)?ln(x?2)?g(x?1)
xf(x)?ex?x?1?g(x?1)
所以f(x)?g(x?1) …………8分 （3）令h(x)?(x?1)ln(x?1)?ax， h(x)?ln(x?1)?1?a，令h （i）当a?1时，x?e数.
所以有h(x)?h(0)?0(x?0)
即当a?1时，对于所有x?0，都有g(x)?a?1''(x)?0解得x?ea?1?1.
?1?0所以对所有x?0，h'(x)?0；h(x)在[0,??)上是增函
ax. x?1 （ii）当a?1时,对于0?x?ea?1?1,h'(x)?0,所以h(x)在(0,ea?1?1)上是减函数， 从而对于0?x?ea?1?1有h(x)?h(0)?0，
即
f(x)?ac，所以当a?1时，不是对所有的x?0都有g(x)?ax成立. x?1综上，a的取值范围是(??,1) …………14分
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