2018年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
第Ⅰ卷
一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x1.设集合A?xx?1，B?x2?16，则A?B=（ ）
????A.(1,4) B.(??,1) C.(4,??) D.(??,1)?(4,??)
2.若复数z?(a2?a?2)?(a?1)i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是（ ） A.?2 B.?2或1 3.下列说法正确的是（ ）
2C.2或?1
2D.2
A.“若a?1，则a?1”的否命题是“若a?1，则a?1” B.“若am?bm，则a?b”的逆命题为真命题 C.?x0?(0,??)，使30?40成立 D.“若sin??xx221?，则??”是真命题 264.在(x?A.50
3)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为（ ） xB.70
C.90
D.120
35.等比数列?an?中，a3?9，前3项和为S3?3A.1
B.??0x2dx，则公比q的值是（ ）
1 2D.?1或?1 2C.1或?1 2个单位，得到
6.若将函数f(x)?3sin(2x??)(0????)图象上的每一个点都向左平移
?3y?g(x)的图象，若函数y?g(x)是奇函数，则函数y?g(x)的单调递增区间为（ ）
A.[k???4,k???4](k?Z) B.[k???4,k??3?](k?Z) 45?](k?Z) 12C.[k??2??,k??](k?Z) 36D.[k???12,k??1
7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（ ）
42] A.(30，C.(42,56]
B.(30,42) D.(42,56)
8.刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ） A.24 C.64
B.325 D.326 9.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等
?????2????2???分点，点P在BN上且AP=(m?)AB?BC，则
1111实数m的值为（ ） A.1 C.
9 11212 5D. 11B.
10.设抛物线y?4x的焦点为F，过点M(5,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF?3，则?BCF与?ACF的面积之比
S?BCF?（ ） S?ACFD.
A.
3 4B.
4 5C.
5 66 711.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB?2a?b，若?ABC的面积为S?3c，则ab的最小值为（ ） A.28
3B.36
2C.48 D.56
12.已知函数f(x)?x?9x?29x?30，实数a,b满足f(m)??12，f(n)?18，则
m?n?（ ）
A.6
B.8
C.10
2
D.12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每题5分.
?x?1,?13.设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?2x?y的最小值
?x?3y?4?0,?为 .
?2x,x?114.已知函数f(x)??若不等式f(x)?5?mx恒成立，则实数m的取值
?ln(x?1),1?x?2,范围是 .
15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .
x2y216.已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足
ab?????????为M，交另一条渐近线于N，若7FM?3FN，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a5?25，Sn?55. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设anbn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. 3n?118.为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：
（1）若甲单位数据的平均数是122，求x；
（2）现从如图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单位中各取3天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为?1，?2，令?=?1??2，求?的分布列和期望.
3
AB?6，19.如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，AC?26，BC?23，D,E分别为线段AB,BC上的点，且AD?2DB，
CE?2EB，PD?AC.
（1）求证：PD?平面ABC；
（2）若PA与平面ABC所成的角为
?4，
求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.
x2y220.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别
ab为F1,F2，以F1F2为直径的圆与直线ax?2by?3ab?0相切. （1）求椭圆C的离心率；
l（2）如图，过F1作直线与椭圆分别交于两点
?????????P,Q，若?PQF2的周长为42，求F1P?F2Q的
最大值.
21.已知函数f(x)?lnx?11?，a?R且axaa?0.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）当x?[,e]时，试判断函数g(x)?(lnx?1)ex?x?m的零点个数.
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1,0)，倾斜角为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是?=（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若??1e8cos?.
1?cos2??4，设直线l与曲线C交于A,B两点，求?AOB的面积.
23.设函数f(x)?x?3，g(x)?2x?1. （1）解不等式f(x)?g(x)；
（2）若2f(x)?g(x)?ax?4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围.
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2018年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学 参考答案
一、选择题
题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A
二、填空题
13. -1; 14. ?0,?; 15. 16. y??x. ;35 2?2?三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（1）??5?1210?a2?a5?2a1?5d?25?a1?5,，求得??an?3n?2.
?d?3,?S5?5a3?5a1?10d?55（2）bn?11111??(?).
an(3n?1)(3n?1)(3n?2)33n?13n?21111111111Tn?b1?b2??bn?(???????)?(?),
325583n?13n?2323n?2?Tn?18.
11n??. 69n?62(3n?2)解
析
：
（
1
）
由
题
意
105?107?113?115?119?126?(120?x)?132?134?141?122，
10解得x?8；
（2）随机变量?的所有取值有0,1,2,3,4.
22112C7C6C7CC791p(??0)?22?; p(??1)?2326?;
C10C1045C10C10225222111111112C32C6?C7C4?C7C3C6C41C32C6C4?C7C3C422 p(??2)??;p(??3)??; 2222C10C103C10C102252C32C42p(??4)?22?;??的分布列为：
C10C10225? 0 1 2 3 4 P
745 91225 13 22225 2225 E(?)?0?
79112227?1??2??3??4?? 45225322522555