19.（1）证明：连接DE，由题意知AD?4,BD?2,?AC2?BC2?AB2,??ACB?90?.
cos?ABC?233?. 63?CD2?22?12?2?2?23cos?ABC?8.
?CD?22.
?CD2?AD2?AC2,则CD?AB,
又因为平面PAB?平面ABC，所以CD?平面PAB,?CD?PD, 因为PD?AC，AC,CD都在平面ABC内， 所以PD?平面ABC ；
（2）由（1）知PD,CD,AB两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系D?xyz，
且PA与平面ABC所成的角为
?4，有PD?4，
则A(0,?4,0),C(22,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4)
∴CB?(?22,2,0),AC?(22,4,0),PA?(0,?4,?4) 因为AD?2DB,CE?2EB,?DE//AC,
由（1）知AC?BC,PD?平面ABC，∴ CB?平面DEP ∴CB?(?22,2,0)为平面DEP的一个法向量.
??n?AC,?设平面PAC的法向量为n??x,y,z?，则?
??n?PA,6
∴??22x?4y?0??4y?4z?0，令z?1，则x?2,y??1，
∴n?(2,?1,1)为平面PAC的一个法向量. ∴cos?n,CB???4?23??.
24?123, 2故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为
所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30?
20.解析：（1）由题意
?3aba2?4b2?c，即3a2b2?c2(a2?4b2)?(a2?b2)(a2?4b2).
所以a2?2b2，?e?2 2（2）因为三角形?PQF2的周长为42，所以4a?42,?a?2,
x2?y2?1，且焦点F1(?1,0),F2(1,0)， 由（1）知b?1，椭圆方程为22①若直线l斜率不存在，则可得l?x轴，方程为x??1,P(?1,22),Q(?1,?)， 22722F2P?(?2,),F2Q?(?2,?)，故F2P?F2Q?.
222②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?1)，
?y?k(x?1),2222y由?2消去得(2k?1)x?4kx?2k?2?0， 2?x?2y?24k22k2?2,x1x2?2. 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2??22k?12k?1F2P?F2Q?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(x1?1)(x2?1)?y1y2,
则F2P?F2Q?(k?1)x1x2?(k?1)(x1?x2)?k?1. 代入韦达定理可得
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