堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了
天（用含a的代数式表示）．
考点：列代数式。
专题：工程问题。
分析：首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数． 解答：解：由已知得： 原计划用的天数为，实际用的天数为，
， =
，
﹣
=
．
则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为，故答案为：
．
点评：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数． 16、（2011?温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是
．
考点：勾股定理的证明。
分析：根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案． 解答：解：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3， ∴CG=NG，CF=DG=NF，
222
∴S1=（CG+DG）=CG+DG+2CG?DG，
2
=GF+2CG?DG，
2
S2=GF，
222
S3=（NG﹣NF）=NG+NF﹣2NG?NF，
2222
∵S1+S2+S3=10=GF+2CG?DG+GF+NG+NF﹣2NG?NF，
2=3GF， ∴S2的值是：故答案为：
． ．
6
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S1+S2+S3=10=GF+2CG?DG+GF+NG+NF﹣
2
2NG?NF=3GF是解决问题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共80分） 17、（2011?温州）（1）计算：
；
2222
（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．
考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂。 分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据乘法的分配律，去括号，合并同类项即可． 解答：解：（1）（﹣2）+（﹣2011）﹣=4+1﹣2=5﹣2
， ；
2
0
，
（2）a（3+a）﹣3（a+2），
2
=3a+a﹣3a﹣6， 2
=a﹣6．
点评：本题考查实数的综合运算能力，整式的混合运算及零指数幂，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算． 18、（2011?温州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点． 求证：△ADM≌△BCM．
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定。 专题：证明题。
分析：由等腰梯形得到AD=BC，∠A=∠B，根据SAS即可判断△ADM≌△BCM． 解答：证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， ∴AD=BC，∠A=∠B， ∵点M是AB的中点， ∴MA=MB， ∴△ADM≌△BCM．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键． 19、（2011?温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形． （1）拼成矩形，在图2中画出示意图．
（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．
注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．
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考点：作图—应用与设计作图。 专题：作图题。 分析：（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可；
（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．
解答：解：（1）（2）
点评：本题考查的是作图与应用设计作图，熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键． 20、（2011?温州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2， （1）求CD的长； （2）求BF的长．
考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：（1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长． （2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长．
解答：解：（1）如图：连接OC，∵AB是直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE
222
在直角△OCE中，OC=OE+CE 2223=（3﹣2）+CE 得：CE=2∴CD=4
． ，
（2）∵BF切⊙O于点B， ∴∠ABF=90°=∠AEC ∴△ACE∽△AFB ∴=即：=∴BF=6
．
点评：本题考查的是切线的性质，（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质，得到两相似三
8
角形，然后利用三角形的性质计算求出BF的长． 21、（2011?温州）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
考点：列表法与树状图法；分式方程的应用。 分析：（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值． 解答：解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球， ∴摸出1个球是白球的概率为；
（2）画树状图得： 列表得： ∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）由题意得：
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意， ∴n=4．
，
点评：此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22、（2011?温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA． （1）求△OAB的面积；
2
（2）若抛物线y=﹣x﹣2x+c经过点A．
9
①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题；数形结合。 分析：（1）根据点A的坐标是（﹣2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
2
（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x﹣2x+c中，直接得出即可； ②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围． 解答：解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴， ∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，
2
（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x﹣2x+c中，
2
﹣（﹣2）﹣2×（﹣2）+c=4， ∴c=4，
22
②∵y=﹣x﹣2x+4=﹣（x+1）+5， ∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5）， AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2）， ∴m的取值范围是：1＜m＜3，
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握． 23、（2011?温州）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． （1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
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