x?0??k??a?z?1??k??b ?k?2,3,?,n?
相应的白化微分方程为：
dx??(t) ?a?x?1??t??b, ?1?
dt1 记
u??a,b?T，Y1?x??2?,x?3?,?,x?n??，，
?0??0??0?T????z1(2)1???z1(2)1??-67.2851??1??1??-113.721???z(3)1???z(3)1???B????????-161.391? ?????-211.191???z1(n)1???z1(6)1????????-263.121????x(0)(2)1??x(0)(2)1??45.89??????46.99?(0)(0)?x(3)1??x(3)1???Y????????48.34? ?????51.27??x(0)(n)1??x(0)(6)1???????52.57??则由最小二乘法，求使得 ???J?u???Y1?B???达到最小值的 ???T???u??Y1?B???T?u? ???1T?-0.036118???Tu??a,b???BB?BY1???
43.113????建立模型
dx??(k)?a?x?1??k??b dt1dx??(k)-0.036118?x?1??k??43.113 dt1于是求解方程得
b??akb??0?0.0361kx?k?1???x?1???e??1238.6e?1194.3a?a??1?
??1???0? （5）求生成数列值x?k?1?及模型还原值x?k?1?：
??1?令k?1,2,3,...,6,由上面的时间响应函数可计算得x，其中取
x?x由x??0???1???1???0??x(0)(1)?44.34
?k??x?k??x?k?1?，取k?1,2,3,...,6，得
??0???0???1?x??0??(x(1),x(2),...,x(6))?(44.34,45.508,47.181,48.915,50.714,52.578)??0?第四步：模型检验 模型的各种检验指标值得计算结果见下表 序号 1 2 3 4 5 6 年份 2006 2007 2008 2009 2011 2012 原始值 44.34 45.89 46.99 48.34 51.27 52.57 模型值 44.34 45.508 47.181 48.915 50.714 52.578 残差 0 -0.3820 0.1910 0.5750 -0.5560 0.0080 相对误差 0 -0.83% 0.41% 1.19% -1.08% 0.02% 级比偏差 -0.00176 0.02341 0.02793 0.05715 0.02473 由上可以得到白化方程的时间相应式 b??akb??0?x?k?1???x?1???e?? 1238.6e0.0361k?1194.3 a?a?而且 x^(0)??1???0??k?1??x?k?1??x?k? ??1???1?得还原方程：x(t?1)?43.8947e0.0361k ?k?1,2?,n?1? 用 MATLAB软件作图如下
从图中可以看出城镇人口的比重呈线性增长，但基于数据量较少，该模型仅适合于短期的预测。 同样利用上述的方法处理Age3(T)，Edu4(),Edu3(),D(T)N(T)及ORaise(T)的各组数据 结果如下: 2.2 65岁及以上人口比重模型 dx??(k)-0.0394?x?1??k??7.54 dt1b??akb??0?x?k?1???x?1???e?? 199.2706e0.0394k? 191.3706a?a??1?x(t?1)? 7.6986e^(0)0.0394k
图中显示我国65岁以上人口比重逐年攀升，在2030年时达到了20.615%，已经处于高度老龄化社会。 2.3
6岁及以上人口高中学历比重模型 因为初中人口比重还受到九年义务教育等因素的影响，变化较复杂，且和城镇化关联度较小，因此我们选取高中学历的人口比重进行建模。 dx?1?(k)dt-0.0504?x?1??k??0.1209 x?1??k?1????x?0??1??b??e?ak?b? 2.5281e0.0504k?a?a?x^(0)(t?1)? 0.12436e0.0504k
2.3988
图表显示高中学历人口的比重呈现上升趋势，说明了我国人口的教育水平在提高。它间接地反映了经济发展对于教育的促进作用。 2.4 人口增长模型 dx?1?(k)-0.0063474?x?1?dt?k??130760 x?1??k?1?????0?b??akb?x?1??a??e?a? 20732448e0.0063474k?x^(0)(t?1)? 131180e0.0063474k
20601000