毫无疑问，从图表中我们可以发现我国人口基数仍然在以惊人的速度扩增。预计到2036年人口总数接近16亿。人口的扩增将带来资源的耗竭，就业压力增大等问题，但现今中国无法像以前那样继续实行一人一胎政策，否则人口老龄化造成的劳动力确实将是更严峻的问题。
2.5抚养比率模型 dx??(k)+0.0088?x?1??k??13.2124 dt1b??akb??0?-0.0088kx?k?1???x?1???e?? -1488.7e?1501.4a?a??1?x(t?1)? 13.1584e^(0)-0.0088k
如图老年人抚养比率逐年下降，可能是引文二胎政策实施后，人口基数扩大，而老年人比例下降造成的。 以下是四个因素和城镇人口比重的图 1009080706050403020100200000120000100000800006000040000城镇人口比重（%）65岁及以上人口比重（%）高中（%）人口总数（万人）抚养比率（%）160000140000200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020202120222023202420252026
我们发现大多数的曲线都呈现上升的趋势，唯有抚养比率在下降，说明城镇化对65岁老年人比重，高中学历比重，人口总数的作用是正向的。而抚养率的下降对于一个国家的经济也有利的。
六、模型的评价与改进
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030
本论文通过灰色形同的关联分析，成功解决多因素关联的问题，为后续的简化做出了有利的工作。
灰色系统GM（1,1）适用于小样本的数据，且拟合性较好。但我们发现其往往只适合于短期的预测，并更倾向于预测呈指数增长的数据，比如人口总数的预测。如城镇人口模型在2026年之后数据已经开始呈指数增长，甚至在最后超过了100%,显然有悖常理。由于时间仓促我们仅作了模型的初步建立，没有考虑到其他因素的影响，对此可以增设参数的方式来提高模型的精确度。
参考文献：
[1]张志涌，《精通MATLAB_6[1].5》，电子媒体；18-20页。 [2]佚名，《第二十八章 灰色系统理论及其应用》，电子媒体；419-525页。 [3]中国统计年鉴 http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/ 2014年5月14日 [4]姜启源 数学模型[M] 北京：高等教育出版社 2005 [5]李建新，《转型期中国人口问题》，P104页 附录 1各个模型的拟合数据 城镇人口比重（%） 65岁及以上人口比重（%） 高中（%） 人口总数（万人） 抚养比率（%） 44.34 7.9 12.92857 131448 12.72 45.508 8.008 13.079 132020 13.043 47.181 8.3298 13.755 132860 12.929 48.915 8.6645 14.466 133700 12.816 50.714 9.0127 15.214 134550 12.703 52.578 9.3749 16 135410 12.592 54.511 9.7517 16.827 136270 12.482 56.514 10.144 17.697 137140 12.372 58.592 10.551 18.612 138010 12.264 60.746 10.975 19.574 138890 12.156 62.979 11.416 20.586 139780 12.05 65.294 11.875 21.65 140670 11.944 67.694 12.352 22.769 141560 11.84 70.182 12.849 23.946 142460 11.736 72.762 13.365 25.184 143370 11.633 75.437 13.902 26.485 144280 11.531 78.21 14.461 27.855 145200 11.43 81.085 15.042 29.294 146130 11.33 84.065 15.646 30.809 147060 11.231 87.155 16.275 32.401 147990 11.132 90.359 16.929 34.076 148940 11.035 17.609 35.838 149880 10.938 18.317 37.69 150840 10.842 19.053 39.638 151800 10.747 19.819 41.687 152770 10.653
2031 2032 2033 2034 2035 2036 20.615 21.444 22.306 23.202 24.134 25.104 43.842 46.108 48.492 50.998 53.635 56.407 153740 154720 155700 156690 157690 158700 10.56 10.467 10.376 10.285 10.195 10.105
2.灰色预测模型MATLAB程序 clc,clear
x0=[44.34,45.89,46.99,48.34,51.27,52.57]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)’,ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)’; u=B\\Y x=dsolve(‘Dx+a*x=b’,’x(0)=x0’); x=subs(x,{‘a’,’b’,’x0’},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,’t’,[0:n-1]); digits(4),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解 yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %j计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值 3. 作图程序 clear x=1:1:20; y=43.8947.*exp(0.0361*x); plot(x,y),xlabel('年份'),ylabel('城镇人口比重（%）') set(gca,'XTickLabel',2006:2:2036); 4.各个模型的检验指标值 表一城镇人口比重 序号 年份 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 1 2006 44.34 44.34 0 0 2 2007 45.89 45.508 -0.3820 -0.83% -0.00176 3 2008 46.99 47.181 0.1910 0.41% 0.02341 4 2009 48.34 48.915 0.5750 1.19% 0.02793 5 2011 51.27 50.714 -0.5560 -1.08% 0.05715 6 2012 52.57 52.578 0.0080 0.02% 0.02473
表二人口总数
序号 年份 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差
1 2 3 4 5 6 序号 1 2 3 4 5 6 2006 2007 2008 2009 2011 2012 131448 132129 132802 133450 134735 135404
131448 132020 132860 133700 134550 135410
0 -109 58 250 -185 6 0 -0.08% 0.04% 0.19% -0.14% 0.00% -0.00118 0.00507 0.00486 0.00954 0.00494
年份 2006 2007 2008 2009 2011 2012 序号 1 2 3 4 5 6 年份 2006 2007 2008 2009 2011 2012 序号 1 2 3 4 5 6 年份 2006 2007 2008 2009 2011 2012 表三高中学历比重 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 0.129286 0.129286 0 0.00% 0.134077 0.13079 -0.00329 -2.45% -0.01412 0.136903 0.13755 0.000647 0.47% 0.02064 0.137973 0.14466 0.006687 4.85% 0.00775 0.154646 0.15214 -0.00251 -1.62% 0.10782 0.161224 0.16 -0.00122 -0.76% 0.0408 表四65岁以上人口比重 原始值 模拟值 残差 相对误差 级比偏差 7.9 7.9 0 0 8.1 8.008 -0.092 -0.01136 -0.01451 8.3 8.3298 0.0298 0.00359 0.0241 8.5 8.6645 0.1645 0.019353 1.488235 9.1 9.0127 -0.0873 -0.00959 1.932215 9.4 9.3749 -0.0251 -0.00267 1.628409 表五老年人口抚养比率 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 12.72 12.72 0 0 12.86 13.043 0.1830 1.42% -0.00176 13.04 12.929 -0.1110 -0.85% 0.02341 13.24 12.816 -0.4240 -3.20% 0.02793 12.27 12.703 0.4330 3.53% 0.05715 12.68 12.592 -0.0880 -0.69% 0.02473