x1??Rcos?，x2?Rcos?，x3??Rcos?，
y1?Rsin?，y2?－Rsin?，y3??Rsin?.q?1111?????????4??0?rr1r2r3??式中 r??x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2，空间任意一点的电势 r1??x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2， r2??x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2，r3??x?Rcos??2??y?Rsin??2?z2.??2??＝3，R?Rei?????，R?1??3?2?Re?i?.?2???2? R??i??????i?????3?Re?3?，R4?Re?3?，2) R?i??4?3????Re?i??2????5?Re??，R?3??6??.
?2?????2?3??????3????4??i???3???2?，e??i??4?e?3?????，R??6?R5，象电荷只有5个。各象电荷所在处的直角坐标为： 21
?2?????x1?Rcos??????Rcos????，?3??3?x2?Rcos?，?2?????y1?Rsin?????Rsin????，y2??Rsin?,?3??3??2?????x3?Rcos??????Rcos????,?3??3??2?????x4?Rcos??????Rcos????，?3??3??2?????y3??Rsin??????Rsin????，?3??3??2?????y4?Rsin?????Rsin????，?3??3??4?????x5?Rcos??????Rcos????，?3??3??4?????y5?Rsin??????Rsin????.?3??3?q?111111???????????4??0?rr1r2r3r4r5??各个r由相应的象电荷坐标确定。
9、在一平行板电容器的两板上加 U?v0coswt的电压，若平板为圆形，半径为a，板间距离为d，试求
?（1）、两板间的位移电流jD；
（2）、电容器内离轴r处的磁场强度； （3）、电容器内的能流密度。
????vw?D?E?E??U???UjD???,jD?????????0Sinwt?t?t?t??d?d?td解：（1）
??vw??jD?jDez??0Sinwtezd 22
???H?dl??ID2?rH?jD?r2?vwjDr??0rSinwt22d （2）? ?v0w?H??rSinwte?2dr?a时，??vw? Ha??0aSinwte?2dH?（3）???s侧2????a2v0wuE?H?ds?2?adHa?2?auHa?SinwtCoswt
dd?10、静止长度为l0的车厢，以速度v相对于地面S运行，车厢的后壁以速度为U0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
???2解：S系的观察者看到长度为l01??的车厢以vv?vi运动，又看到小球以
????u?ui追赶车厢。?小球从后壁到前壁所需的时间为：
2?1?vu0?vu?v?v??2u1?020u0?vc?c2?c?t? 。u?，u?v??，vuvuvuu?v1?021?021?02cccvu?l0??1?02?1v'c??'?'??t??或t2?t1'?l0u0，t2?t1?t2?t1'?2x2?x1'??c?x2'?x1'?l0u01?v2c21?v2c2?l01?v2????????l0l0v??l??20?2ucv?0?u01?v221?cc21?vu0??1?2?c??
?11、求无限长理想的螺线管的矢势A （设螺线管的半径为a，线圈匝数为n，通
电电流为I）
??'???0Jx??'''解：分析：A?dV，JxdV?Idl。 ?4?Vr??????A?dl??B?ds，又对于理想的无限长螺线管来说，它的B为：?0nI
????ls??0nI???2?rA??r?0nI?A?rey （1）当r?a时，可得：2?rA??rB???22B??0nI2 23
??0nIa21?ey （2）当r?a时，同理可得：2?rA??aB?2?rA??a?0nI?A?2r2212、在大气中沿＋Z轴方向传播的线偏振平面波，其磁场强度的瞬时值表达式
????? H?J2?10?5cos?107?t??k0z?A
4??m?（1） 求k0 。（2）写出E的瞬时值表达式
???7??4??2E?v??H?24??10cos10?t??kz??04w107?????解： ?1?k0??；
??v3?10830???E?i24??10?4cos?107?t??k0z?4??13、内外半径分别为a和b的球形电容器，加上v?v0coswt的电压，且?不大，故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R?a?R?b?的球面的总位移电流JD。 解：位移电流密度为：
vcoswtv?0b?ab?aR?R?22
?v0w?jD???0sinwtb?aR?2????EjD??0,又E??t穿过半径R
?a?R?b?的球面的总位移电流JD为：
??4?R2v0w?02JD?jD4?R??sinwt
b?aR?214、证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度的
?????1?0?倍。
???????f???证：?P????P????????0?E??????0???E??????0????1?0??f
????即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度。
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15、一根长为l的细金属棒，铅直地竖立在桌上，设所在地点地磁场强度为H ，方向为南北，若金属棒自静止状态向东自由倒下，试求两端同时接触桌面的瞬间棒内的感生电动势，此时棒两端的电势哪端高？ 解：金属棒倒下接触桌面时的角速度w由下式给出
11l Iw2?mg 式中为棒的质量，I为棒绕端点的转动惯量（ml2），g为重
322力加速度，代入得
1223gmlw?mgl ，? w? 3l棒接触桌面时的感生电动势为：
??ll???3gl23???E?dl??v?B?dl??wx?0Hdx?w?0H?xdx??0H?gl3?0H00l22??此时棒的A点电动势高。
16、点电荷q放在无限大的导体板前，相距为a，若q所在的半空间充满均匀的电介质，介质常数为?，求介质中的电势、电场和导体面上的感生面电荷密度。
1解：设象电荷q位于??a,0,0?,尝试解为： ??4?''?qq'????r?r'??,x?0 ??1）
求q'与a'
1设在导体板上，??4??qq'????R?R'???c ??当R,R'??,??0,?c?0.qqq'q ?'?0,'??.?RR?RRR?a2?y2?z2,R'?a'?y2?z22
?2?a2?y2?z2?q'?a'?y2?z2q222??此式对任何y、z都成立，故等式两边y、z的对应项系数应相等， 2q即：?2q'?q2,?q'??,?2?q?又 ?aq?aq,?a????a'q2, ????a'?a.22'2'22222故 ??q?11????4???rr'? 25