D． E内，E外，U内，U外均增大；
解：本题要弄清橡皮球被吹大过程中，球内球外场强和电势的变化情况。分析如下：
（1）由于橡皮球表面有电荷而面内无电荷。以橡皮球的球心为球心，过球内一点（如A点）作一半径为ra的高斯球面，故由高斯定理：
?E???sE内?ds??q?0内
因：?q内?0，故而：E内?0。
（2）由于在吹大过程中，一点（例如B点）始终在球外。以橡皮球的球心为球心，过B点作一半径为rb的高斯球面，根据对称性，该高斯球面上各点的场强E外大小都相等，故有 ?E???sE外?ds??q?0i ，∴E外?q4??r20b （q为橡皮球上的总电量），
故E外始终不变。
（3）橡皮球内的电势U内 。按电势的定义，橡皮球内任意一点A的电势为：
U内????raEcos?dl?q?RraE内dlcos??q4??0R??RE外dlcos??0???RE外?dr
4??1R?0?Rr2?1dr?
可见U内?，当橡皮球被吹大过程中，R增加，故U内减小
（4）按电势的定义，橡皮球外任意一点B的电势为
U外??rbEcos?dl?q4??0??1rrbdr?2q4??0?1rb
因rb不变，故U外不变。
综上述，本题正确答案应是（B）。 9—3．设在XY平面内的原点O处有一电偶极子，其电偶极矩P的方向指向Y轴正方向，大小不变，问在X轴上距原点较远任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系？
A．正比 B．反比
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C．平方反比 D．无关系 解：如图9-3，电偶极子场中任一点电势Ua?kPcos?r2，X轴上的点，?=±900，
故cos??0,故沿X轴为偶极子电场中电势分布的零电势线。由此可知，在距原点O较远处的X轴上任一点的电势与它离开原点的距离无关系。故本题答案是（D）
9—4．如果已知给定点处的E，你能否算出该点的U？如果不能，还必须进一步知道什么才能计算？
?答：如果已知电场中某点a的场强E，并不能据此算出该点的点势Ua，还必需知
?道场强E的空间分布情况（场强的空间分布函数）和所选零电势点的位置，然后根据Ua??ba其中积分上限“b”表示零电势点与坐标原点的距离。 E?dl才能算出a点的电势。
9—5．在真空中有板面积S，间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电量?q与?q．有人说两板之间的作用力F?kqd22；又有人说因为F?qE，
E???0?q?0S，所以F?q2?0S．试问这两种说法对吗？为什么？F应为多少？
答： 不对。 （1）用F?k线度，故不成立。
（2）第二种说法F?qE中， E?qqd22，是将两平行带电板看成点电荷，但题目已知d远小于板的几何
?0S2，而Ｅ是两板上电荷周围的场强的合场强，
看成+q或-q的场强显然不对，故F?q?0S不成立。
正确分析是：A板上的电荷q在Ｂ板处（-q）的电场强度为：E??2?0q2?q2?0S，
故B板上的电荷受A板上电荷的作用力的大小为：FA?B?qE?q22?0S ，同理，
A板上的电荷受B板上电荷的作用力的大小为：FB?A?反作用力。
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2?0S ，这是一对作用力与
本题的正确结果也可以由带电电容器的能量公式出发，通过功能关系推得，参见教材P147[例9—3]。
9—6．带电电容器储存的电能由什么决定？电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样的？怎样通过能量密度求电场的能量？
答：由W?12CU2AB?12QUAB可知，带电电容器储存的电能由电容器的电容C和
两极板之间的电势差UAB决定，或者说由电容器所带的电量Q和两极板之间的电势差
UAB决定。
根据能量密度的定义，we?WV?12?E ，对均匀电场，电场能量的计算可用能
122量密度乘以电场所占据的空间体积得到，即：W?we?V?对we求空间积分，即 W??EV。对于非均匀电场，
2?wedV?v?2v1?EdV
29—7．试求无限长均匀带电直线外一点（距直线Ｒ远）的场强，设电荷的线密度为λ。
解：第一种解法：如图9-7a，设带电直线外一点P距直线z为R，由于带电棒无限长，故P向带电直线所作垂线的垂足O点两边是对称的。在棒的
?z(?z)轴上分别取一小段dz，其所带电量dq??dz，它在P点的电场强度
dE?14??0?dqr2??dz4??0r2，则?dz上的电荷在P点的合场强为：
2?dzdE//?2dEcos??4??0r2cos???dz2??0(R?z)22cos? ——（1）
由图可知： z?R?tg? ， ∴ dz?Rsec2?d? ——（2） 又∵ R?z?R?Rtg??R(1?tg?)?Rsec? ——（3） 将（2）、（3）两式带入（1）式得： dE//???222222222?Rsec?d?2??0Rsec?sin??02??222cos???2??0Rcos?d?
∴E//?
?20dE//??2?2??0R0cos?d???2??0R?2??0R
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故：E??2??0R
当?>0时，E垂直于带电直线指向外。 当?<0时，E指向带电直线。
第二种解法：
根据高斯定理，以带电直线为中心轴，过直线外一点P作一圆柱形高斯面如图9-7b。由于带电直线为无限长，根据对称性，该圆柱形高斯面侧面上各点的场强相等且垂直于带电直线向外。通过闭合曲面的电通量为： ?E???Ecos?ds???Ecos?ds???Ecos?ds???Ecos?ds
ss恻s上s下因为上、下两面E与面S的法线夹角为角为0°，所以cos??1，故 ?E??2，所以 cos?=0 ；侧面E与面的法线夹
?E??ds?2?RLE
s侧??Ecos?dss侧又因为圆柱形闭合面内只包围长度为l的一段棒，其电荷为?l，由高斯定理可得：
?E?2?RLE??L?0 ， ∴ E??2??0R 。
（??0时，E的方向垂直于棒指向外；??0时，E的方向垂直并指向棒。）
9—8．一长度为 L均匀带电直线,电荷的线密度为λ，求直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。
解：建立坐标系如图9—8所示，在直线上任取距坐标原点O为r的线元dr，则电荷元dq??dr 。
∵dq在P点的场强为： dE?k?dr(L?r?R)2
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∴E??dE??k0L?dr(L?R?r)2?k??Ldr(L?R?r)20?k?(1R?1L?R)
?为正时，场强方向沿带电直线经P点指向外，?为负时则方向相反。
又因为在dq的电场中P点的电势为： dU?k∴U??drL?R?r
?dU??L0k?drL?R?r?k?lnL?RR
9—9．一空气平行板电容器C?1.0??F，充电到电量q?1.0?10?5C后，将电源切断，求：
（1）两极板间的电势差和此时的电场能；
（2）若将两极板的距离增加１倍，计算距离改变前后电场能的变化，并解释其原因。
解：（1）两极板间的电势差为：U?电容器中储存的电场能为：W?122qC?12?1.0?101.0?10?5?12?1.0?10(V) ，
7CU?1.0?10Sd?12?1.0?10?7?2?50(J)
（2）空气平行板电容器原来的电容为C??为：C???S2d?12 ，当d增加1倍后，电容器的电容
C 。因为两极板上的电量q不变，所以这时的电场能量为：
W??1q22C??q2C??1.0?10??100J
?51.0?10?12距离改变前后电场能的变化为：?W?W??W?50J，即电场能增加了50J。电场能增加的原因是因为增加两极极板距离时，外力要反抗电场力做功，同时两板间的电势差也要增大。
9—10．试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强。设P点距盘心Ｏ为x，盘之半径为R，电荷的面密度为??。并讨论当R<
解：将圆盘分成许多同轴圆环，取离原点为r，宽为dr的带电圆环如图9—10，则电荷元
dq???ds???2?rdr
由教材P150[例题9-1]可知，均匀带电园环在其垂直于园环面的轴上P点的场强为：
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