第3章 PID控制算法介绍
3.1 PID控制算法
典型的PID模拟控制系统如图3-1所示。图中sp?t?是给定值，pv?t?为反馈量，c?t?为系统输出量，PID控制器的输入输出关系式为：
?1M?t??KC?e??TI???edt?Tde/dtD?0??Minitial (3-1) ?t
即输出=比例项+积分项+微分项+输出初始值，式中，M(t)是控制器的输出，误差信号e?t??sp?t??pv?t?,Minitial是回路输出的初始值，KC是PID回路的增益，
TI和TD分别是积分时间和微分时间常数。
式(3-1)中等号右边前3项分别是比例、积分、微分部分，它们分别与误差、误差的积分和微分成正比。如果取其中的一项或两项，可以组成P、PD或PI控制器。需要较好的动态品质和较高的稳态精度时，可以选用PI控制方式；控制对
3-1 模拟量闭环控制系统
象的惯性滞后较大时，应选择PID控制方式。图3-2所示分别为当设定值由0突变到1时，在比例(P)作用、比例积分(PI)作用和比例积分微分(PID)作用下，被调量T(s)变化的过渡过程。可以看出比例积分微分作用效果为最佳，能迅速地使T(s)达到设定值1。比例积分作用则需要稍长的时间。比例作用则最终达不到设定值，而有余差。
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图3-2 P、PI、PID调节的阶跃响应曲线
为了方便计算机实现PID控制算式，必须把微分方程式(3-1)改写成差分，作如下的近似，即
?edt??Te(j) (3-2)
0j?0tndee(n)?e(n?1)? (3-3) dtT其中T为控制周期，n为控制周期序号(n=0，1，2，···)，e(n-1)和e(n)分别为第(n-1)和第n控制周期所得的偏差。将式(3-2)和式(3-3)代入式(3-1)中可得差分方程
?TM(n)?KC?e(n)?TI??e(j)?j?0n?TD?e(n)?e(n?1)???Minitial (3-4) T?其中M(n)为第n时刻的控制量。如果控制周期T与被控对象时间常数TD比较是相对小的，那么这种近似是合理的，并与连续控制十分接近。
1. 位置型算法
系统中的电动调节阀的调节动作是连续的，任何输出控制量M都对应于调节阀的位置。由式(3-4)可知，数字PID控制器的输出控制量M(n)也和阀门位置对应，所以式(3-4)即是位置型算式。
数字PID控制器的输出控制量M(n)送给D/A转换器，它首先将M(n)保存起来，再把M(n)转换成模拟量(4～20mADC)，然后作用于执行机构，直到下一个控制时刻到来为止，因此D/A转换器具有零阶保持器的功能。
因为计算机实现位置型算式不够方便，这是因为要累加偏差e(j)，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编程，为须此改进式(3-4)。
2. 增量型算式
第(n-1)时刻控制量M(n－1)，即
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?TM(n)?KC?e(n?1)?TI??TD?e(n?1)?e(n?2)???Minitial (3-5) e(j)??Tj?0?n?1将式(2－10)减式(2－11)得n时刻控制量的增量ΔM(n)为
??TTM(n)?KC?e(n)?e(n?1)?e(n)?D?e(n)?2e(n?1)?e(n?2)???MinitialTIT ???KC?e(n)?e(n?1)??KIe(n)?KD?e(n)?2e(n?1)?e(n?2)??Minitial (3-6)
其中
KC?1? 称为比例增益
T 称为积分系数 TITD 称为微分系数 TKI?KCKD?KC式(3-6)中的ΔM(n)对应于第n时刻阀门位置的增量，故称此式为增量型算式。因此第n时刻的实际控制量为
M(n)?M(n?1)??M(n) (3-7)
其中M(n－1)为第(n－1)时刻的控制量。
计算ΔM(n)和M(n)要用到第(n－1)，(n－2)时刻的历史数据e(n－1)，e(n－2)和M(n－1)，这三个历史数据也已在前时刻存于内存储器中。采用平移法保存这些数据。采用增量型算式计算M(n)的优点是:编程简单，历史数据可以递推使用，占用存储单元少，运算速度快。
3.2 PID调节的各个环节及其调节过程
水箱液位控制系统目前主要采用PID(比例积分微分)控制方式，这种方式，对不同的控制对象要用不同的PID参数。
3.2.1 比例控制与其调节过程
比例作用实际上是一种线性放大(缩小) 功能。比例调节的显著特点是有差调节，如果采用比例调节，则在负荷的扰动下调节过程结束后，被调量不可能与设
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定值准确相等，它们之间一定有残差。采样偏差一旦产生,控制器立即产生正比于偏差大小的控制作用,使被调量朝误差减小方向变化,其作用大小通过比例增益度量,比例增益大时响应速度快,稳态误差小,但会产生较大的超调或产生不稳定,而KC过小会使响应速度缓慢,调节时间加长,调节精度降低。
在比例调节中调节器的输出信号M(n)与偏差信号e成比例，比例系数为KC，称为比例增益。在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器的输入与输出之间的比例关系，即
M?1?e （3-8)
?称为比例带。?具有重要的物理意义。如果M直接代表调节阀开度的变化量，那么?就代表使调节阀开度改变100%即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。根据P调节器的的输入输出测试数据，很容易确定它的比例带的大小。
比例调节的残差随比例带的加大而加大，从这方面考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。稳定性是任何闭环控制的首要要求，比例带的设置必需保证系统具有一定的稳定裕度。?很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳，甚至没有超调，但残差很大，调节时间也很长；减小?就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍可能是稳定的，残差相应减小。?有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小?系统就不稳定了。?的临界值可以根据实验测定。
3.2.2 比例积分调节
积分作用则是一种记忆,对误差进行累积,有利于消除静差。但积分作用如果太强,会引起较大超调或振荡,且在实际当中会经常碰到积分饱和现象。在I调节中，调节器的输出与偏差信号的积分成正比。I调节的特点是无差调节，与P调节的有差调节成鲜明对比。只有当偏差e为零时，I调节器的输出才会保持不变。然而与此同时，调节器的输出却可以停在任何值上。这意味着被控对象在负荷扰动下的调节过程后，被调量没有残差，而调节阀可以停在新的负荷所要求的开度上。
PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰，同时利用I调节消除余差。PI调节引入积分动作带来消除系统残差的同时，却降低了原有
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系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器的比例带必须适当加大。所以PI调节是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。在比例带不变的情况下，减小积分时间，将使系统稳定性降低、振荡加剧、调节过程加快、振荡频率升高。
3.2.3 比例积分微分调节
微分作用主要是用来产生提前的控制作用,改善动态特性, 减小调整时间,使系统易于稳定。以上的比例调节和积分调节都是根据当时的偏差方向和大小进行调节的，不管被控对象中流入流出量之间有多大的不平衡，而这个不平衡正决定着此后被调量将如何变化的趋势。
由于被调量的变化速度(包括大小和方向)可以反映当时或稍前一些时间流入、流出量间的不平衡情况，因此，如果调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀，而不要等被调量已经出现较大的偏差后才开始动作，那么调节的效果将会更好，等于赋予调节器以某种预见性，这种调节动作称为微分调节。单纯微分的调节器是不能工作的，这是因为实际的调节器都有一定的失灵区，如果被控对象的流入、流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时，调节器并不会动作。当时经过相当长的时间后，被调量偏差却可以积累到相当大的数字而得不到校正。这种情况是不被容许的。因此微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PID调节动作。
3.3 串级控制
在大多数情况下，单回路控制系统能够满足工艺生产的基本要求。但是在有些情况下，例如有些被控过程的动特性决定了它很难控制，又例如有些工艺过程对控制质量的要求很高，此时单回路控制系统就满足不了要求，需要开发和运用新的控制系统，以进一步提高控制质量。
对于过程控制系统装置，双级水箱液位控制比单级水箱液位控制困难，会遇到许多的问题，滞后时间比较长，对于环境的变化多少会受一定的影响，如想要好的控制效果就要引入新的控制系统，运用单回路控制系统来控制是不能达到控制精度和要求。串级控制系统、前馈补偿控制、大时延预估控制等一类较为复杂的
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