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划的方法论上进行了大量的研究工作，陆续创立并采用了一些计划管理的新方法。其中比较有代表性的是计划评审技术(PERT：Program Evaluation andReview Technique)和关键路线法(CPM: Critical Path Method)。
编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线，对各关键工序优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间，而对非关键路线上的各个工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。
编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路线及网络优化等环节。 网络图就是对一个项目，从整体出发，用系统的观点分析有哪些工序，以及这些工序之间相互关系和先后排列顺序,应用点、线联结成网状结构的箭头图。借助网络图，可以计算有关时间参数，决定关键工序和关键线路以便更合理地使用已有的人力、物力和资金，进行统筹安排，利用较短时间和较少费用完成全部任务。
网络分析技术的最终目标是产生一项合理、可行、先进的、每项工序均标有开始时间和完工时间的计划日程表，计算出完成整个工程项目所需的工期。因此，在把一个工程项目绘制成网络图以后，下一步就要进行网络时间的计算。它包括：确定各道工序的时间；计算每个事项的最早时间与最迟时间；计算每道工序的最早开始与最早结束时间、最迟开始与最迟结束时间；计算时差等。
3.3风险规划数学模型
问题描述：
项目的各个工序有不同的完工时间，对应的完工成本和完工概率就不同，从而项目的完工时间、完工成本和完工概率也不同。决策者根据自身的实际情况选择适合自己的措施。本文所研究的问题就是要在投入成本和用户工期要求一定的条件下，使整个项目的最小完工概率最大。
风险规划模型如下：
max{minbi(ti)i?1,2,...,N} (3.5)
s.t.
?C?t??Ciii?1N0 (3.6)
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其中：
ti：工序i的完工时间
bi?ti?：工序i完工时间为ti时对应的完工概率
?ti?Ki?T0 (3.7)
Ci?ti?：工序i完工时间为ti时对应的成本
K：关键工序集合
N：工序数目
T0：规定的项目完工时间 C0：规定的项目完工成本
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4 蚁群算法在风险规划问题的应用
4.1实例分析
某个联盟企业生产一种产品，生产工序网络图见图4.1.各工序风险规划结果见表4.1. 在本设计中规定的完工时间T0设为58天，规定的完工成本C0设为19600元，求解的过程中一定要满足公式（3.5）-（3.7）的约束条件方可继续进行其它工作。
6 1 1 22 33 5 64 477 14 9 815 8 10 10 911 11 13 12 12 5
图4.1 工序的网络图
表4.1 各工序风险规划结果
工序名称（代号） 技术任务书（A）
完工时间（天）
2 3
技术设计（B）
8 9 10
机械装配设计（C）
8 9 10
完工概率
0.3972 0.7257 0.4896 0.5913 0.702 0.4672 0.5688 0.68
完工成本（元）
359 325.5 3084 3045 3006 2180 2140 2100
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电器装配设计（D）
4 5
原材料及外购件购买 （E）
机械装配工艺规程 （F）
5 6 7 5 6 7
零件设计（G）
8 9 10
电器装配工艺规程 （H）
制定材料定额（I）
1 2 2 3
零件加工（J）
5 6
机械装配（K）
16 17 18 19 20
电器装配（L）
1 2
调试（M）
1 2
0.4528 0.67 0.4356 0.58068 0.74508 0.42 0.5688 0.7392 0.475 0.578 0.692 0.25 0.7 0.3836 0.7131 0.4755 0.63 0.4623 0.508 0.555 0.605 0.6558 0.25 0.7 0.25 0.7
545 525 4561 4432 4303 1080 1056 1032 2172 2132 2090 224 208 557.5 523.75 897 852 4128.8 4061.1 3993.4 3925.7 3858 224 208 310 270
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4.2算法设计
本文中的模型是一个NP难题，因此需要寻求一种启发式方法来解决这一问题，蚁群算法是一种新型的组合优化算法，在解决优化的问题上具有很大优势，因此采用蚁群算法来球接着以模型。
蚁群算法是一种新的仿生类算法，它吸收了蚂蚁的行为特性，有时也称蚂蚁系统。生物世界中的蚂蚁在搜索食物源时，能在其走过的路径上释放一种信息素使得在一定范围内的其他的蚂蚁能够察觉并影响其行为。当某些路径上走过的蚂蚁越多时，留下的信息素越多，后来的蚂蚁选择的可能性越大。蚂蚁群体就是靠这种内部机制逐渐形成一种最短路线。
本文基于寻优思想，设计基于蚁群算法的虚拟企业风险规划问题的研究。由于求解约束极值问题比无约束极值问题困难得多，对于极小化问题而言，除了要是目标函数在每次迭代有所下降之外，还要时刻注意界的可行性问题，这就给寻优带来了很大的困难。为了简化其优化工作，可采用将约束问题转化无约束问题的方法。首先，用常规的罚函数将所有约束方程转入目标函数中，在具体的搜索过程中不需要考虑约束是否满足问题，而将约束直接体现到目标函数的评价上，有罚函数[7]来强制满足。 据此，将目标函数转化为：
Fn?max?minbi(ti)i?1,2,....,N??pmax(0,?Ci(ti)?C0)?qmax(0,?ti?T0) （4.1）
i?1i?KN其中p，q分别是罚函数的系数（一个很大的正数），惩罚函数的作用是将惩罚项的作用放大，当完工时间和完工费用超过规定值时，就使得目标函数完工概率的值减小，使得超出约束项的解被淘汰。
根据问题的特点，将每个蚂蚁放在每个工序上，则每个蚂蚁有Ji个选择，转移概率为
Pij????ij?ij （4.2） ????il?ill??0,1,2,...,Ji?决定每个工序上蚂蚁选择的可能性。式中信息素?和启发信息?的确定对算法的性能有着根本的影响，如果定义不当，算法收敛很忙，容易产生局部最优解。?ij代表第i个工序选