初一数学联赛班
7 年级
7. 分解因式：a(b?c?a)2?b(c?a?b)2?c(a?b?c)2?(b?c?a)(c?a?b)(a?b?c).
8. 求证：有无数多个自然数a，使得对任何自然数n，数z?n4?a均为合数.
9. 分解因式：2x4?x3?2x2?1.
10. 确定k的值，使下列各式分解成关于x、y的两个一次式的积.
（1）x2?y2?kx?5y?6. （2）x2?7xy?ky2?5x?43y?24.
思维的发掘
能力的飞跃
11
11. 将分式
初一数学联赛班
7 年级
2x?1分解为部分分式. 2x?3x?212. 若13x3?mx2?11x?n能被13x2?6x?5整除，求整数m，n的值.
13. 若a2?2a?5是a4?ma2?n的一个因式，那么mn的值为多少？
14. 已知多项式ax3?bx2?cx?d被x2?p整除，求证：ad?bc.
思维的发掘 能力的飞跃
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