模糊层次分析法与大学生毕业设计质量评价的数学建模
【摘要】本文依据模糊层次分析法通过建立高校毕业论文（设计）质量评价指标体系，对各项指标进行了量化分析，建立了相关的数学模型，并计算出了相应的结果，更科学、更合理的对毕业论文（设计）质量进行综合评价，且便于实际应用，此模型对客观有效的评价高校毕业论文（设计）质量提供了合理的理论支持.
【关键词】模糊层次分析法；综合评价；指标体系；数学模型职校论坛186 科技信息层次分析法（AHP）是美国20世纪70年代出现的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其特点是将人的主观判断过程数学化、思维化，以便使决策依据易于被人接受，因此，更能适合复杂的社会科学领域的情况。由于AHP在理论上具有完备性，在结构上具有严谨性，在解决问题上具有简洁性，尤其在解决非结构化决策问题上具有明显的优势，因此在各行各业得到了广泛应用。层次分析法最大的问题是某一层次评价指标很多时（如四个以上），其思维一致性很难保证。在这种情况下，将模糊法与层次分析法的优势结合起来形成的模糊层次分析法（FAHP），将能很好地解决这一问题。
模糊层次分析法的基本思想和步骤与AHP的步骤基本一致，但仍有以下两方面的不同点：（1）建立的判断矩阵不同：在AHP中是通过元素的两两比较建立判断一致矩阵；而在FAHP中通过元素两两比较建立模糊一致判断矩阵；（2）求矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同。模糊层次分析法的基本思想是根据多目标评价问题的性质和总目标，把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的梯阶层次结构。因此在运用AHP决策时，大体上可以可分为以下四个步骤：（1）分析问题，确定系统中各因素之间的因果关系，对决策问题的各种要素建立多级（多层次）递阶结构模型。（2）对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，最后据此建立模糊判断矩阵。（3）通过一定计算，确定各要素的相对重要度。（4）通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供科学的决策依据。 模糊层次分析法是一种定性和定量相结合的系统化层次化的分析方法，是系统分析的数学工具之一，近年来常用于评价复杂系统的科学性和合理性，其基本方法是建立层次结构，构造模糊判断矩阵，计算单排序权重向量并进行一致性检验。在本文中，还要确立出评价标准，计算层次排序总向量与评价标准向量的合成运算结果，从而得出评价结果。其基本思路如下：确立评价因素集合，确定判断矩阵并进行检验，确立评价标准，计算有关数据，给出合理评价结果。
确立评价因素集合指标体系的确立对http://www.shlunwen.com/评价毕业论文（设计）质量是至关重要的，科学合理的指标体系要能够突出毕业论文（设计）的特点和创新性，本文根据我校的毕业论文（设计）质量评价指标体系，确立了评价指标体系，建立了评价因素集合U＝{u1,u2,u3,u4,u5,u6}={选题质量，学习态度与工作量，研究水平与实际能力，论文撰写质量，学术水平及创新，答辩情况}，其权重值一般不同.2确定判断矩阵对评价因素集合中的两两因素进行比较，取1~9比较尺度（详见参考文献[1-5]）.利用统计方法，对U的权重进行评判，可得出相应的判断矩阵如下：A=1 3 3 1/2 7 51/3 1 1 1/8 5 31/3 1 1 1/8 5 32 8 8 1 9 81/7 1/5 1/5 1/9 1 1/31/5 1/3 1/3 1/8 3 1用和法计算矩阵A的近似特征值λ和归一化特征向量ω，可得：λ＝6.336，ω=(0.237,0.101,0.101,0.480,0.028,0.052)T，计算一致性指标CI=λ-nn-1=0.067，其中n=6，查表得出随机一致性指标RI=1.24，一致性比率为CR=CIRI=0.054＜0.1，有层次分析法原理知，A通过一致性检验，即其归一化特征向量ω可作为权向量。3构造模糊矩阵矩阵可以用来表现关系，如果集合A有m个元素，集合B有n个元素，我们可以用矩阵来表示由集合A到集合B的关系：r11 r12…r1nr21 r22…r2nrm1 rm2…rmn,其中rij=0或1,1≤i≤m,1≤j≤n。当论域A×B为有限集时，模糊关系可以用矩阵形式来表示，该矩阵元素rij仅在闭区间[0,1]中取值，即0≤rij≤1，此矩阵称为模糊矩阵：r11 r12…r1nr21
r22…r2nrm1 rm2…rmn≤,其中0≤rij≤1,1≤i≤m,1≤j≤n。模糊矩阵http://www.shlunwen.com/weather/是研究模糊关系的重要工具，当它用来表示模糊关系时，其中rij表示集合A中第i个元素和集合B中第j个元素之间的关联程度。设评价集V={ν1,ν2,ν3,ν4}，构成4个评价等级分别表示优、良、中、差。并假设共有l个专家，将因素集U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}中的因素ui(i=1,2…6)评为第k(k=1,2,3,4)级的人数是bik，则因素ui评为第k级的人数占总人数的比例为tik=bikl，则可得出模糊评价矩阵为Tik=(tik)6×4。本文中设l=20，并假设对某一学生毕业论文（设计）的各项因素评价结果如下表所示：（下转第401页）因素优良中差选题质量16 2 2 0学习态度与工作量14 5 1 0研究水平与实际能力12 6 1 1论文撰写质量18 2 0 0学术水平与创新12 4 2 2答辩情况15 2 2 1模糊层次分析法与大学生毕业设计质量评价的数学建模 5771001803090012095 579036822859633082 5771001803090012386 576137399735760696 5771001803090013594 578077579902515512 5771001803090012387 577164982601818051 5771001803090012138 572131192158918326 5771001803090012359 579036822361076053 5771001803090012356 576135286143791742 5771001803090012355 575087869704693279 17088100343355274 101229944325833379 17088100343355275 101866732938832008 17088100343356107 101581152501500522 17088100343356108 101000180059871732 17088100343354295 101074194142687017 17088100343356184 101878660869628802 17088100343356185 101775831174086674 17088100343356109 101086014373572846 17088100343356110 101152207216014916 17088100343355237 101027041605702709 17088100343355238 101229364861425414 17088100343356169 101862204402635718 17088100343354928 101760654089788804