12. 9 13. 2
14. 27 【解析】由
acb???2，得 a?2sinA，c?2sinC， sinAsinCsinB[来源学科网ZXXK]所以2a?c?4sinA?2sinC?4sinA?2sin(120??A)?5sinA?3cosA，所以2a?c的最大值为25?3?27. 15 ① ③ ④ 【解析】作出两个函数的图象. 三、解答题
16. 【解析】（1）f(x)?a?b?
11?cos2?x?3sin?xcos?x? 22131????(1?cos2?x)?sin2?x??cos?2?x??. 2223??因为直线x??3是y?f(x)图象的一条对称轴，所以2???3??3?k?，
??3k?1(k?z)，当k?1时，正数?取得最小值1. ………6分 2（2）当??1时，f(x)?cos?2x?由2k???≤2x??????. 3?2??≤x≤k??. 36?3≤2k?，得 k??所以f(x)的单调增区间?k????2???，k???(k?Z). …………12分 36?17. 【解析】（1）取AA1中点D，连接BD、C1D、AC1，因为A1B?AB?AA1，所以△
ABA1是正三角形，所以BD?AA1.根据侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1，有BD⊥侧面ACC1A1.
由AA1?AC?2，平行四边形ACC1A1的面积为23，∠AAC11为锐角，可得
∠AAC所以△AAC11?60°，11为
正三角形，有C1D?AA1.所以
AA1?平面BC1D，从而AA1⊥
BC1. …………6分
（2）因为A1B?AB?AA1?2，所以BD?3，所以四棱锥B?AAC11C的体积为
1V??23?3?2 .
3又三棱锥B?A1B1C1体积的1B1C1的体积为三棱柱ABC?A1，所以四棱锥32的体积为三棱柱体积的. B?AACCABC?ABC111113从而所求的斜三棱柱ABC?A1B1C1的体积为3. …………12分 18. 【解析】（1）甲答错题目数的平均数为x?3?2?0?1?1.5，所以答对题目数的平均
4数为10?1.5?8.5，所以甲第一卷的平均得分为8.5?5?42.5. …………6分
4)、(3，3)、(3，2)、(3，0)、(2，4)、（2）根据题意知点P(x，y)共有16个：(3，(2，3)、(2，2)、(2，0)、(0，4)、(0，3)、(0，2)、(0，0)、(1，4)、(1，2)3)、(1，0).和(1，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
因为k?y?2≥2?y≥2x，4)、(0，4)、所以符合k≥2的点P共有8个：(2，x?1(0，3)、(0，2)、(1，0)、(1，2)、(1，4). 3)、(1，故所求的概率为P?81?. …………12分 1622219. 【解析】（1）由an?2a?1n?anan?1?(an?1?2an)(an?1?an)?0.
因为an?0，n?N，所以an?1?2an?0，即an?1?2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列.
故an?2n，n?N. …………5分 （2）bn?(1?an)2?a(1?an)?(1?2n)2?a(1?2n).
**bn?1?bn，即(1?2n?1)2?a(1?2n?1)?(1?2n)2?a(1?2n)，化简得a?2?3?2n.
因为2?3?2≤2?3?2??4，所以a??4时，有bn?1?bn. …………12分 20. 【解析】（1）由直线y?3x?2与圆x?y?b相切，得b?1.
222n[来源:学科网ZXXK]
由
c3222，a?b?c，得a?2. ?a2x2?y2?1. …………5分 所以椭圆C的方程为4（2）设P(x1，y1)，T(x2，y2)，x1?x2， 则直线PT的方程为 y?y2?y1?y2(x?x2).
x1?x2令y?0，得x?x2?y2xy?x1y2x1?x2x2y1?x1y2，所以OM?21. ?y1?y2y1?y2y1?y2[来源:学.科.网Z.X.X.K]因为P、Q两点关于x轴对称，所以Q(x1，?y1).同理可得ON?
?x2y1?x1y2，
?y1?y2222x2y1?x1y2?x2y1?x1y2x2y1?x12y2所以OM?ON?. ??2y1?y2?y1?y2y12?y22x12x22222?y1?1，?y2?1，所以x12?4(1?y12)，x2因为?4(1?y2)， 4422222x2y1?x12y24(1?y2)y12?4(1?y12)y2从而 OM?ON???4为定值. …13分 2222y1?y2y1?y23221. 【解析】（1）F(x)?f(x)?f?(x)?x?(b?3)x?(c?2b)x?(d?c).
因为F(x)为奇函数，所以F(x)?F(?x)?0恒成立，得2(b?3)x?2(d?c)?0，
2x?R.所以b?3，d?c.
又F(1)?t，所以1?(c?6)?t，故d?c?t?5.
所以F(x)?x?(t?1)x，F?(x)?3x?(t?1). …………3分
32??)上单调递增，无极值； ① 当t≥1时，F?(x)≥0，从而F(x)在(??，② 当t?1时，
3x2?(t?1)?0?x2?1?t1?t1?t， ???x?333???1?t??1?t??上单调递减，在????，?3??和??3，??????????1?t1?t，所以F(x)在???33?上单调递增，
F(x)极大?1?t?2?F???3??=9(1?t)3(1?t)，
???1?t?2?F?=?(1?t)3(1?t). ………7分 ??3?9??F(x)极小（2）当t??26时，F(x)?x3?27x，根据（1）可知F(x)在??3，3?上单调递减，在???，?3?和?3，???上单调递增，
F(x)极大?F??3??54，F(x)极小?F?3???54.
作函数y?F(x)的图象，如图所示. 由图可知当?54?m?54时，
方程F(x)?m有三个不同的实数解.
…………14分