3fFj0?d12?Fc?d22
解方程得 Fj0?Fcd23fd1d23fd1
则实际夹紧力为 Fj?kFc
式中：Fj————实际所需夹紧力，N
k————安全系数。精加工k=1.5～2,粗加工k=2.5～3.5 Fc————主切削力，N
d2————卡盘夹持端工件直径，mm d1————工件切削后直径，mm
f————卡爪与工件之间的摩擦系数，一般取0.1～0.3。工件定位表面与夹具定位元件工作表面间的摩擦系数取0.1～0.2，工件的夹紧表面与夹紧元件间的摩擦系数取0.2～0.3。
图10 车削夹紧力计算
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根据以上相关理论，用一个实例来计算夹紧力： 如图11所示，求车削时所需的夹紧力。
图11
1-三爪自定心卡盘； 2-工件； 3-车刀；
解：
工件用三爪自定心卡盘夹紧，车削时受切削分力Fz与Fx和Fy的作用。主切削力Fz形成的切削转矩为Fz（d/2），使工件相对卡盘顺时针转动；Fz和Fy还一起以工件为杠杆，力图搬动卡爪；Fx与卡盘端面反力相平衡。为简化计算，工件较短时只考虑切削转矩的影响。根据静力平衡条件并考虑安全系数，需要每一个卡爪实际输出的夹紧力为：
Fzd02?3Fwfd2(当d?d0时）
Fw?KFz3f
当工件的悬伸长L与夹持直径d之比L/d〉0.5时,Fy等力对夹紧的影响不能忽略,可乘以修正系数K’补偿，K’值按L/d的比值可在表1所示范围内选取。 L/d K’ 0.5 1.0 1.0 1.5 表1
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1.5 2.5 2.0 4.0
2.3.5 夹紧力作用点与夹紧变形的关系
如图12所示的薄壁套筒类工件，在径向夹紧时，作用点数目与夹紧变形有着很大的关系。
若采用三点夹紧时变形量?R为： ?R?WR332EJ
若采用四点夹紧时变形量?R为： ?R?WR386EJ
若采用六点夹紧时变形量?R为： ?R?WR3300EJ
式中：E————材料的弹性模量，（Pa） J————工件断面的惯性矩，（m4） R————工件半径，（m） W————夹紧力，（N）
图12 夹紧力作用点数目与工件变形的关系
由此可知，作用点由三点增为六点，其径向变形就减小了约10倍。因此，为了减小环形薄壁件的装夹变形，可适当增加夹紧力作用点的数目，即增加卡盘数。
2.3.6 薄壁件变形量与夹紧力的关系
如图13所示，常规夹持中，介于圆环和卡爪间的作用，一个径向固定力作用于圆环上。在没有切割力的情况下，用相同数量的和卡爪力相等的径向固定力
作用在圆
。
环上，取代原来等间距布置的每个卡爪。由于平衡，卡爪处将不产生切向作用力然而，由于卡头中的几何误差，
将不同，并且由此将产生切向力
。当卡爪数
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量等于2或3，切向作用力可以通过平衡条件较容易的得出，如下：
?F?Fx???C?cli?1insin?i???T?cli?1incos?i?0
y???C?cli?1inncos?i???T?cli?1insin?i?0
?Mz???T?rcli?1iout?0
图13
当卡爪数量n大于3，由于问题的超静定，切向力难以求出。将为指定力，只考虑平衡，有无数组适合的对应于
看做
的解。此外，n-3个切
向力可以看做是多余力，因为去除这些力，体系仍能保持平衡。从纯粹的静态角度看，将
中哪些看成是多余力是无所谓的。在本文中，将
看
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成是多余力。为解决这些问题，需要考虑圆环变形。因此，应用Castigliano变形理论求解超静定问题中需要判定的多余未知力，理论公式如下：
?U??Tcl?j?0
，U为应变能。可求出切向力，该式中，
222?2?Q?r1?N?rU???d??k?d??2?EAGA0?02??0M?rEI2?d?? ??该式中，N?,Q?,M?分别为任意角位置处的内环力，横向力和弯矩，如图12所示，
图14
然而，据Timoshenko研究，对于薄壁曲梁，内部环向力，径向力可以忽略，所以上式可以简化如下：
2?U??0M?rEI2d?
其中，在?=0处，如图14所示，Biezeno 和 Grammel采用Castigilian原
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