理得到与上述变量有关的如下表达式：
nN0??i?1n?i2?nPisin?i??i?1n?i2?nTicos?i??i?1n?2?Tisin?
Q0??i?1?i2?Picos?i??i?1n?i2?Tisin?i??i?1?2?Ticos?i
nM0??rN0??i?1Pir2???i?1?i2?Tir
其中，?定义为如下常量：
?1EA1EA?k?k1GA1GA??1EI1EIzzrr22??
E、G分别为弹性模量和剪切模量，K为与环形截面有关的变量因子。采用上述表达式，任意角位置θ处的环向力
，径向力
，弯矩
的值，都可以由=0处
值以及由于外荷载作用引起的N?，Q?，M?叠加：
N??N0cos??Q0sin??N?Q??N0sin??Q0cos??Q?M??N0r?1?cos???Q0rsin??M0
?M?
?i处固定力，净径向力
，净切向力
?i对
?i?i0产生的增量值分别为
?0，因此对
同时，
N?i0，N0?Q0?M。
，有：
??Pisin????i??Ticos????i?Q0?Picos????i??Tisin????i?M?i0?i
?Pirsin????i??Tir?1?cos????i??根据Castigliano理论，由于外荷载P，圆环的变形量值y，可以对与外荷载有关的圆环变形应变能U求导得到，理论如下式
y??U?P
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为得出除施加荷载位置外圆环的挠度，需要假设一个虚拟力。随后，可以通过对虚拟力求导得到应变能表达式，然而由于虚拟力并不对圆环结构产生作用，因此虚拟力的值要归为零，随后可以求解出挠度。要得到整个圆环的变形量，需要在角度变化为00到3600的范围内，移动虚拟力并应用于不同角度处。
2.4 定位 夹紧和辅助支承方案的综合
定位、夹紧和辅助支承最终构成夹具的装夹方案。在装夹方案的设计中，需要综合考虑影响定位、夹紧和支承的各种因素以及它们之间的相互影响。总的说来，装夹方案确定后的工件夹具系统必须满足强度要求(即在载荷作用下工件不至于破坏)、刚度要求(即在载荷作用下工件所产生的变形应不超过工程上允许的范围)和稳定性要求(即在承受载荷作用时，工件在其原有形状下的平衡应保持为稳定的平衡)。
1，强度要求 强度要求分为两类：脆断和屈服。精密薄壁零件在装夹及加工过程中对强度的校核很重要，本研究在后续使用变夹紧力曲线夹紧工件时，应该保证曲线上最大夹紧力夹紧工件时，工件的最大应力不能超过其许用拉应力条件。最大拉应力理论的根据是：当作用在工件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。其许用拉应力条件为：??????, 不等式中??表示工件内任意点处的三个主应力中最大的拉应力，????的极限拉应力，通过实验测得，k表示材料安全系数。
2，刚度要求 由弹性力学理论可知工件在力和扭矩的作用下会产生变形，变形的最大值不能超过工程允许的范围值，即umax?ulim
式中umax——最大位移； ulim——工程允许的变形范围。
3，稳定性要求 工件承受的载荷包括力和力矩，工件的约束边界条件在求解的过程中可以使用力和扭矩代替。所有对工件施加的外力包括代替约束边界的外力必须满足平衡条件：?Fi??nk，?n为材料
?Mi?0
式中Fi——作用于工件的力矢量，包括约束边界转化的矢量； Mi——作用于工件的转矩，包括约束边界转化成的力产生的转矩。
2.5 三爪卡盘的proe建模
第三章 卡盘爪宽与环形薄壁件填充物对装夹变形的影响
3.1 使用ansys分析装夹变形 3.1.1 ansys分析装夹变形的概述
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ANSYS 软件是集结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元商用 CAE 分析软件，功能强大，可以广泛应用于各种工业领域及科学研究领域。其主要特点有集前后处理、分析求解及多场分析于一体，具有强大的非线性性分析功能，能够快速多方法求解，与大多数 CAD 软件有集成接口，可以进行智能网格划分，最后，它具有良好的用户开发环境并提供参数化设计语言。
尽管 ANSYS 程序功能强大，涉及范围广，但它友好的图形用户界面 GUI及其优秀的程序构架使其易学易用。该程序使用了基于 Motif 标准的易于理解的GUI。通过 GUI 可方便地交互访问程序的各种功能、命令、用户手册和参考材料，并可一步一步地完成整个分析，因而使 ANSYS 易于使用。同时，该程序提供了完整的在线说明和状态途径的超文本帮助系统， 以协助有经验的用户进行高级应用。
在用户界面中，ANSYS 程序提供了四种通用方法输入命令：菜单、对话框、工具栏、直接输入命令。菜单由运行 ANSYS 程序时相关的命令和操作功能组成，位于各自的窗口中。ANSYS 命令根据其功能分组，保证了用户快速访问到合适的命令。 (一) 图形
完全交互式图形是 ANSYS 程序不可分割的组成部分，图形对于校验前处理数据和在后处理中检查求解结果都是非常重要的。
ANSYS 的 PowerGraphics 能够迅速完成 ANSYS 几何图形及计算结果的显示，对于其几何图形是以对象而不是以需重新组合的数据来贮存的。PowerGraphics 的显示特性保证了单元和等值线的显示，并且既可用于 p 单元也可用于 h 单元。PowerGraphics 的显示特性加速了等值面显示、断面/覆盖/Q-切片显示。
ANSYS 图形功能包括以下内容：在实体模型和有限元模型上的边界条件显示，计算结果的彩色等值线显示，随时间或模型中的一条轨迹而变化的结果图形，通用显示操作，用于实体体素的橡皮筋技术多窗口显示，隐藏线剖面及透视显示，软件实现的 Z-buffering(阴影光滑及加速显示)，光源阴影图像，边缘显示，收缩显示，变形比率控制显示，多图元组合显示，多达 256 种颜色显示等。 (二) 处理器
ANSYS 按功能分为若干个处理器：包括一个前处理器，一个求解器，两个后处理器，几个辅助处理器，如设计优化器等。ANSYS 前处理器用于生成有限元模型，指定随后求解中所需的选择项。ANSYS 求解器用于施加载荷及边界条件，选择求解的各种控制选项(比如求解类型、迭代算法、收敛条件等)，然后完成求解运算。ANSYS 后处理器用于获取求解结果。 (三) 数据库
ANSYS 程序使用统一的集中式数据库来储存所有模型数据及求解结果。模型数据(包括实体模型和有限元模型，材料属性参数等)通过前处理器写入数据库，载荷和求解结果通过求解器写入数据库，后处理结果通过后处理器写入数据库。数据一旦通过某一处理器写入数据库中，其他数据库皆可调用。 (四) 文件格式
文件可用于将数据从程序的一部分传输到另一部分，存储数据库以及存储程序输出。这些文件包括数据库文件，计算结果文件，图形文件等。
3.1.2 ansys装夹变形的分析流程
有限元分析是对物理现象(几何及载荷工况)的模拟，是对真实情况的数值近似。通过将对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。ANSYS 装夹变形分析主要包括以下几个步骤：
1. 问题描述和抽象。分析对象的装夹方案是形式多样的，分析之前必须确定是那种方
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案，方案中包括：定位位置、夹紧位置以及某些情况下还有辅助支承的位置，多个夹紧力的情况下夹紧力的施加循序，初始夹紧力的大小等。确定分析对象的各种属性参数，这些参数包括材料的弹性模量 E，泊松比 λ，对于非线性材料需要确定弹性模量－应变曲线，一些特殊的材料类型确定转动惯量、截面面积、密度等参数。 2. 前处理部分。前处理的过程可以分为三步： a) 创建或读入几何模型； b) 定义材料属性；
c) 划分网格结点及单元。
目前较多的有限元分析模型都使用实体建模，且可以从其他的 CAD 软件建立好实体模型，存储为标准格式(比如 STEP、IGES 格式)，ANSYS 软件再从这些标准格式导入即可，有时也需要做一些相应的简化处理，当然也可以在 ANSYS 软件中直接创建分析对象的实体模型。
实体建模成功之后必须对对象进行有限个单元的离散化，即网格划分。网格划分对最终的求解精度和求解时间有很到影响。一般说来，网格划分的越是细密，最终的求解精度越高，同时耗费的时间也越长。但是网格细密到一定的程度之后求解精度提高幅度明显减小，而耗费时间却呈级数增加。因此找到网格细密程度和时间消耗的最佳切合点显得极其重要。ANSYS 软件提供了智能划分网格的功能，使网格划分可以即满足求解精度要求，也节约时间消耗。在装夹变形分析中，本研究选择的单元是 Solid95 单元。ANSYS 的 Solid95单元为三维固体结构单元，由 20 个节点组成。在单元每一个节点上有三个自由度，即分别沿着三个坐标轴方向。此单元可以进行塑性、蠕变、应力硬化、大变形以及大应变分析，精确度比 8 节点三维单元 Solid45 高，因为 Solid95 单元的插值函数是二阶，而 Solid45 单元只是一阶。 3. 施加载荷并求解。求解阶段设置过程为： a) 求解类型及选项设置；
b) 位移约束、力约束及自然约束(如对称约束)施加； c) 求解。
对于载荷和边界条件的施加，由于有限元分析中，只是对单元和节点做分析，实体模型并不参与，因而施加在实体模型(如线素、面素、体素)上的载荷与约束，ANSYS 都会自动把它们传递到相对应的单元和节点上。 载荷向节点移置。为了便于分析，需把不直接作用在单元节点上的载荷向节点移置(分解)而变成节点载荷。移置按照静力等效原则进行。等效原则也就是虚功原理(圣维南原理)，是指作用在单元上的原载荷与移置后的节点载荷在任何虚位移上所做的虚功相等。根据圣维南原理，移置只影响局部性的应力分布，而不影响整体结构的应力，并且随单元的细分，影响逐渐减小。求解器的功能是求解关于结构自由度的联立线性方程组ANSYS 提供了两个直接求解器：波前求解器和稀疏矩阵求解器。同时提供了三个迭代求解器： PCG、JCG 和 ICCG，两个直接求解器和 PCG 求解器均可用于非线性问题。对模态分析，ANSYS 提供了六种不同的特征值提取法。 4. 查看结果的后处理器。其步骤为： a) 查看分析结果； b) 检验结果。
ANSYS 有两个后处理器。通用后处理器 POST1 和时间历程处理器 POST26。通用后处理器只能观看整个模型在某一时刻的结果，观看的结果包括常规的XYZ 位移(直角坐标和极坐标)，提取指定部分节点和单元的位移、应力、应变数值等。时间历程后处理器 POST26 可观看模型在不同时段上的结果，常用于处理瞬态或动力分析结果。
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3.2 利用ansys研究爪宽对环形薄壁件装夹变形的影响
环形薄壁件外径为71mm，内径58mm，深度18.5mm，三个径向力，大小都为2281N，分别位于00,1200,2400，杨氏模量E=202GPa，剪切模量G=79.2GPa,受力面积分别是
10cm到50cm，材料为45号钢，弹性模量=202GPa, 泊松比为0.31。其中网格大小为
220.002，精度为1.如下图所示
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