热 学 公 式
1．理想气体温标定义：T?273.16K?limpTP?0p（定体） pTP02．摄氏温度t与热力学温度T之间的关系：t/C?T/K?273.15 华氏温度tF与摄氏温度t之间的关系：tF?32?3．理想气体状态方程：pV??RT
9t 51mol范德瓦耳斯气体状态方程：(p?a)(Vm?b)?RT 2Vm?2 其中摩尔气体常量R?8.31J/mol?K或R?8.21?10atm?L/mol?K
23n?kt，?kt?kT 325．标准状况下气体分子的数密度（洛施密特数）n0?2.69?1025/m3
4．微观量与宏观量的关系：p?nkT，p?6．分子力的伦纳德-琼斯势：Ep(r)?4?[()?()]，其中?为势阱深度，
?r12?r6??r062，特别适用于惰性气体，该分子力大致对应于昂内斯气体；
???, r?r0?分子力的弱引力刚性球模型（苏则朗模型）：Ep(r)??，其中?0 r06??0(), r?r0??r为势阱深度，该分子力对应于范德瓦耳斯气体。
7．均匀重力场中等温大气分子的数密度（压强）按高度分布： ，p(z)?p0e?mgz/kT?p0e?Mgz/RT， ?n0eRT 大气标高：H?。
MgmgzkTMgzRTn(z)?n0e??mvdNm3/2?28．麦克斯韦速率分布函数：f(v)??4?()ekTv2；其简便形式：
Ndv2?kTv42?u2f(u)du?uedu，其中u?。
vp?29．三个分子速率的统计平均值：最概然速率：vp?平均速率：v?8kT8RT?；方均根速率：vrms?m?M110．分子通量??nv：单位时间内，单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。
4南京晓庄学院 邵云
2kT2RT； ?mM3kT3RT?v2??。
mM1
12．能量均分定理：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同
的平均动能，其大小都等于kT/2。
i1kT?(t?r?2v)kT，其中t、r、v分别为平动、转22动、振动自由度。单原子分子：i?3；刚性双原子分子：i?5；刚性线型多原子分子：i?5；刚性非线型多原子分子：i?6；以上刚性分子均不包含振动自由度v；对于非刚性分子，振动自由度数v一般不是整数，须经量子力学计
分子平均能量：??算。
13．热传导的傅里叶定律：热流密度q???热传导的热欧姆定律：热流量??dT；? dz?T，其中?为热导率。 1L?A14．关于自然对流的牛顿冷却定律：??hA?T，其中h为自然对流系数，?T是固
体表面和流体主体间的温差。
15．黑体的总辐出度（辐射热流密度）Rb(T)??T4，其中斯特藩-玻尔兹曼常量
??5.67?10?8W/m2?K4。
一般物体（可近似视为灰体）的总辐出度R(T)???T4，其中?为灰体的吸收率或发射率（两者相等）。 16．黑体辐射的维恩位移定律：?mT?2.9?10?3m?K
17．热力学第一定律：Q??U?W，其微分形式：?Q?dU??W。
?Um)V，
dT?Tii对于常温附近的理想气体，Um(T)?RT，CV,m?R。
22(dQ)p,m?H?(m)p， 19．定压摩尔热容：Cp,m?dT?Tii对于常温附近的理想气体，Hm(T)?Um(T)?pVm?RT?RT?(?1)RT，
22iCp,m?(?1)R。
2Cp,mi?2R20．摩尔热容比??。对于常温附近的理想气体，??，CV,m?，
i??1CV,m18．定体摩尔热容：CV,m?(dQ)V,m?(。 Cp,m?CV,m?R（迈尔公式）
21．理想气体的基本过程
等体过程：W?0，Q??U??CV,m?T；
等压过程：W?p?V??R?T，?U??CV,m?T，Q??Cp,m?T；
南京晓庄学院 邵云
2
V2； V1绝热过程：Q?0，W???U???CV,m?T，
等温过程：?U?0，Q?W??RTln绝热过程方程：pV??常量，或TV多方过程：pVn?常量，或TVn?1??1?常量；
?常量，
Q??Cn,m?T，其中多方摩尔热容Cn,m?RR， ???1n?1?U??CV,m?T，
pV?p2V2?RW?Q??U???T?11。
n?1n?11?p22．介质中纵波传播速度：u??()S，其中?S为绝热压缩系数，
??S??理想气体声速：u??RTM。
23．热机效率的一般公式：??QWQ1?Q2??1?2，其中Q1为整个热机循环的Q1Q1Q1T2。 T1所有吸热之和，Q2为整个热机循环的所有放热之和。 可逆卡诺热机效率?卡?1?24．制冷机的制冷系数一般公式：COP制冷?可逆卡诺制冷机的制冷系数COP卡诺制冷25．克劳修斯等式：
Q2Q2， ?WQ1?Q2T2。 ?T1?T2?Q??RT?0，下标R表示可逆循环。
f?Q熵变计算的一般式：Sf?Si??，下标R表示可逆过程。
iRTTfVf26．理想气体熵变的一般表达式：?S??CV,mln??Rln；其中
TiViTfTf等体过程：(?S)V??CV,mln；等压过程：(?S)p??Cp,mln；
TiTiVfTf等温过程：(?S)T??Rln；可逆多方过程：(?S)n??Cn,mln；
ViTi可逆绝热过程：(?S)S?0。
南京晓庄学院 邵云 3
TfcmdTTf?Q27．固体和液体的熵变公式：?S?????cmln，其中c为固体
iRTTiTTif或液体的比热容。 28．热源的熵变：(?S)热源?Q热源，其中Q热源指热源吸收的热量。说明：热源的 T热源温度几乎不变，因此它的变化总是准静态可逆过程。
29．熵增加原理：(?S)绝热?0（可逆取等号，不可逆取不等号）。 30．热力学第二定律的数学表达式：?S?Sf?Si?取不等号）。 31．克劳修斯不等式：
?fi?Q（可逆取等号，不可逆T?Q。 ??T?0（可逆循环取等号）
注：29，30，31三不等式相互等价！彼此间可以相互推导。
32．p?V?T系统的热力学基本（中心）方程：TdS?dU?pdV。
33．玻尔兹曼熵公式：S?klnW，其中W是某宏观状态的微观状态数或称热力学
概率。 34．气体分子的平均碰撞频率Z?2?vn；平均自由程??v1?。其中 Z2?n???d2为分子的碰撞截面。
南京晓庄学院 邵云 4