解得 k＜2，
∴ 所求k的取值范围是k＜2. 21. （本题10分）
（1） 作图略.
（2） 此三角形面积为：
35?1?1S?ABC?2?3?2???1?2???1?3?6?2??.
22?2?222. （本题10分）
（1）∵ 函数图象的顶点坐标为（－2，－3） ∴ 设此二次函数的解析式为y?a?x?2??3.
2又∵ 图象过点（－3，－2）， ∴ ?2?a??3?2??3，
2∴ a=1.
∴ 此二次函数的解析式为y??x?2??3.
2（3） 设点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是方程x?4x?1?0的两根， ∴ x1+x2=－4，x1·x2=1， ∴ x1＜0，x2＜0，
∴ OA+OB=x1?x2??x1?x2??（x1+x2）=4. 23. （本题10分）
（1） 82067亿元.
（2） 设2000年国内生产总值为x亿元，
则2001年，2002年分别为（x+6491）亿元，（x+12956）亿元. 由题意得：x?12956?102398， 解得 x?89442， 则 x+6491=95933， ∴ 增长率=
2102398?95933?6.7%.
95933
答 ：2002年国内生产总值比2001年增长6.7%. 24. （本题12分） （1） 相等. 连结AO， ∵PA是半圆的切线，
B∴∠OAP=90°. ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB， ∴∠AOD=2∠B=60°， ∴∠APO=30°， ∴∠B=∠APO， ∴AB=AP.
（2） 在Rt△OAP中， ∵AD⊥OP, ∴PA2=PD·PO. ∵PA是半圆的切线， ∴PA2=PC·PB， ∴PD·PO= PC·PB.
（3）∵BD：DC=4：1，且BC=10， ∴BD=8，CD=2， ∴OD=3.
∵OA2=OD·OP， ∴25=3×OP， ∴OP=253， ∴PC=
253－5=103. 25. （本题14分）
（1） ①过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别
AODCP（第24题）AHPMCONDB图甲
为H，N，
得∠HPN=90°， ∴∠HPC+∠CPN=90°. 而∠CPN+∠NPD=90°， ∴∠HPC=∠NPD.
APCM∵OM是∠AOB的平分线，
G ∴PH=PN，
又∵∠PHC=∠PND=90°， ∴△PCH≌△PDN， ∴PC=PD.
O图乙?DBA②∵PC=PD， ∴∠PDG=45°， 而∠POD=45°，∴∠PDG=∠POD. 又∵∠GPD=∠DPO， ∴△POD～△PDG.
PCGEOMDBS4?PD?∴?POD????. S?PDG?PG?3（2）若PC与边OA相交， ∵∠PDE＞∠CDO， ∴△PDE～△OCD， ∴∠CDO=∠PED， ∴CE=CD，而CO⊥ED， ∴OE=OD， ∴OP=
2AMHOCPENBD1ED=OD=1. 2若PC与边OA的反向延长线相交，
过P作PH⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为H，N， ∵∠PDE＞∠EDC， ∴△PDE～△ODC， ∴∠PDE=∠ODC.
∵∠OEC＞∠PED，∴∠PDE=∠HCP.
而PH=PN，∴Rt△PHC≌Rt△PND， ∴HC=ND，PC=PD， ∴∠PDC=45°， ∴∠PDO=∠PCH=22.5°，
∴OP=OC.设OP=x， 则OH=ON=
2x， 2∴HC=DN=OD－ON=1－
22x，而HC=HO+OC=x+x， 22∴1－
22x=x+x， ∴x=2?1，即OP=2?1 22