武汉理工大学考试试题纸（B卷）
课程名称: 船舶结构力学 专业班级:
一． （30分）简答题
1. 简述船舶结构力学的研究内容和方法。（5）
答：研究内容：研究船体结构静力响应，不包括外力及许用应力等方面的问题；掌握在给定的外力作用下如何确定船体结构中的应力和变形；研究受压构件的稳定性问题。 研究方法：
（1）传统简化方法：实际结构à计算模型
将船体的总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑。在横向强度或局部强度问题中，把空间结构拆成平面结构来考虑。在计算中把组成船体的骨架和板分开考虑
（2）现代计算方法：
将总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑；直接计算空间结构；骨架和板综合考虑。
2. 船体甲板板格的长边a=1500mm，b=300mm，受均匀载荷q的作用，板厚t=5mm，试导出板条梁弯曲微分方程，并说明板条梁与普通梁弯曲时的变形特点（10） 答：（1）板条梁应力关系式为：
式中
板条梁弯曲微分方程式：
弯曲刚度：
；
（2） 板条梁断面的弯曲正应力为时：
得板表面的最大弯曲应力为
板条梁与普通梁弯曲时的变形特点：
板条梁两个侧面受到相邻板的约束而不能自由变形，而普通梁的侧面是自由的。侧面约束——板条梁在变形后的截面仍为矩形，而普通梁弯曲的截面不再保持矩形（受压部分扩大，受拉部分缩小）
2. 给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M、N、v之间的关系式，刚性固定在刚性支座上
和弹性支座的边界条件表达式。（5） 答：（1）
,
（2）a、刚性固定在刚性支座：梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：
b、弹性支座：
式中： A—弹性支座的柔性系数，K—刚性系数。 左端断面：右端断面：自由支持：刚性固定：
4.哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？柱子曲线有什么用途？（5）
答： (1) 单跨杆的欧拉力一般表达式： 影响因素：
杆的长度L，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；
杆的截面惯性矩I，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然； 材料的弹性模数E，杆的弹性模数越大越稳定； 杆的相当长度系数
，杆的长度与断面均相同的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，
杆越稳定。
(2) 柱子曲线用途：柱子曲线的用途：当杆件的柔度λ已知时，通过查不同材
料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。
5. 简述拉伸、弯曲和扭转构件应变能的计算表达式。（5）
答： 拉伸：
， ，
应变能：
弯曲： ，
应变能：
扭转： ，
应变能：
ll3二． （15分）用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知??，A?，q均布。
3EI6EIqαEI ,LA 解：梁的挠曲线方程为：
处的边界条件为： ;
处的边界条件：
故有：
及
有二式可解得：；
于是梁的挠曲线方程为：
三、(20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。已知图中E为常数，柔性系数
A?l3/(12EI)，端部受集中弯矩m作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍。
m L L/2 解：取挠曲线函数为 x=0时，
，满足梁两端的位移边界条件，即
x=3L/2时,
说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。 (1) 计算应变能。 此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能
。注意到梁是变断面的，故有
，二是弹性支座的应变能
总的应变能为(2)计算力函数。
此梁的力函数为
(3) 计算总位能
故梁的挠曲线方程为