实数(无理数,平方根,立方根)
一、选择题
1. （2016·3分）﹣湖北随州·A．﹣
B．
C．
的相反数是（ ）
D．﹣
【考点】实数的性质．
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果． 【解答】解：﹣故选C
2. （2016·湖北武汉·3分）实数2的值在（ ） A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
的相反数是
，
【考点】有理数的估计
3. （2016·3分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） 江西·A．2B．
C．0D．﹣2
【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜
＜2，
故四个数中，最大的一个数是2． 故选：A．
4.（2016·4分）化简山东省德州市·【考点】分母有理化． 【专题】计算题．
【分析】先把分子分母都乘以【解答】解：原式==
．
．
[来源学*科*网]的结果是 ．
，然后约分即可．
故答案为
【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．
5．（2016贵州毕节3分）A．2 B．±2 C．
D．
的算术平方根是（ ）
【考点】立方根；算术平方根． 【分析】首先根据立方根的定义求出【解答】解：故选：C．
6．（2016贵州毕节3分）估计
的值在（ ）
的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
．
=2，2的算术平方根是
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】利用”夹逼法“得出【解答】解：∵2=∴3＜故选B．
7．（2016海南3分）面积为2的正方形的边长在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【考点】估算无理数的大小．
【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得【解答】解：解：面积为2的正方形边长是∵1＜2＜4， ∴故选B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．
8.(2016河北3分）关于12的叙述，错误的是（ ） ．．A．12是有理数 C．12=23 答案：A
B．面积为12的正方形边长是12
D．在数轴上可以找到表示12的点
，
的取值范围即可．
＜4，
＜
的范围，继而也可得出=3，
的范围．
解析：12是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数；实数与数轴上的点一一对应；根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
9.（2016·4分）下列四个实数中最小的是（ ） 福建龙岩·A．2 B．2C．
3 D．1.4 【考点】实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 1.4＜2＜
3＜2， ∴四个实数中最小的是1.4． 故选：D．
10.（2016·3分）下列实数中小于0的数是（ ） 广西桂林·A．2016 B．﹣2016 C．【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可． 【解答】解：∵﹣2016是负数， ∴﹣2016＜0， 故选B．
11. （2016·4分）下列运算正确的是（ ） 云南省昆明市·
22248A．（a﹣3）=a﹣9 B．a?a=aC．
D．
=±3 D． =﹣2
【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
22【解答】解：A、（a﹣3）=a﹣6a+9，故错误；
B、a2?a4=a6，故错误； C、
=3，故错误；
D、故选D．
=﹣2，故正确，
12．（2016·四川南充）下列计算正确的是（ ） A．
=2
B．
=
C．
=x
D．
=x
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】解：A、
=2
，正确；
B、C、D、
=，故此选项错误； =﹣x
，故此选项错误；
=|x|，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 13. （2016·3分）下列算式 黑龙江齐齐哈尔·①
=±3；②
=9；③26÷23=4；④
=2016；⑤a+a=a2．
运算结果正确的概率是（ ） A． B．
C． D．
[来源学科网ZXXK]【考点】概率公式．
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：①②
=
=3，故此选项错误；
=9，正确；
6
23=23=8，故此选项错误； ③2÷
④=2016，正确；
⑤a+a=2a，故此选项错误， 故运算结果正确的概率是：． 故选：B．
二、 填空题
1．（2016·3分）若式子山东省济宁市·【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解． 【解答】解：依题意得 x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1．
2. （2016·4分）计算：重庆市A卷·
+（﹣2）0= 3 ．
有意义，则实数x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：=2+1 =3．
故答案为：3．
+（﹣2）0
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键． 3. （2016·4分）计算：重庆市B卷·
+（）﹣2+（π﹣1）0= 8 ．
【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂．
【分析】根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：原式=﹣2+9+1 =8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
4.(2016河北3分）8的立方根为____2___.解析：开3次方。
5．（2016河南）计算：（﹣2）0﹣【考点】实数的运算；零指数幂．
= ﹣1 ．
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