内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）
小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差要的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定TI。
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制的输出随时间变化的表达式为
?y?Kp(1?t)? (3) TI理想PI控制的阶跃响应如图1-8所示。在阶跃信号加入的瞬间，输出突跳到某一值，这是比例作用的输出(Kp?)；以后随时间不断增加，为积分作用的输出(
Kp?t)。理想PI控制器的阶跃响应如图-8所示。图中在阶跃正偏差信号加入TI的瞬间，输出突跳到某一值，这是比例作用，以后随时间不断增加，为积分作用。
?t?yt
图1-8 理想PI控制的阶跃响应特性
3. PD运算规律
PD比例微分运算的数学表达式表示是：
Kp?TDde(t)?Kp?e(t) (4) d(t)微分时间越长，微分作用就越强。微分作用是根据偏差变化速度进行控制的，即使e(t)很小，只要出现变化趋势，就有控制作用输出，因此有超前控制之称。
4. PID运算规律
PID运算的数学表达式是：
P(t)=Kp[e(t)+1TI?t0e(t)dt+TDde(t)] (5) dt实际在控制系统除了希望消除静态误差，还要求能加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作
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用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正(微分环节的作用)。PID控制器正好可以用来实现这一功能。 1.3.2 PID算法的数字化
在模拟系统中，其过程控制方式就是将被测参数，如温度、压力、流量、成分、液位等，由传感器转换成统一的标准信号送入调节器中与给定值进行比较，然后把运算得到的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量以达到自动调节的目的。这种系统多用电动(或气动)单元组合仪表DDZ(或QDZ)来完成。而在数字系统中，是用数字调节器来模拟调节器的。其调节过程是先对参数进行采样。并通过模拟量输入通道将模拟量变成数字量。这些数字量由计算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过执行机构去控制生产，以达到调节的目的。
由于计算机控制是采样控制，它只能根据采样时刻的偏差来计算控制量。因此，在计算机控制系统中，必须首先对(1)式进行离散化处理，用数字形式的微分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用来求和增量式表示：
?n0e(t)dt??E(j)?t?T?E(j) (6)
j?0j?0nnde(t)E(k)?E(k?1)E(k)?E(k?1)?? (7) dt?tT
将式(6)和(7)代入(1)式，则可得到离散的PID表达式
TP(k)?Kp{E(k)?TI?E(j)?j?0kTD[E(k)?E(k?1)]} (8) T式中 ?t?T：采样周期，必须使T足够小，才能保证系统有一定的精度；
E(k)：第K次采样时的偏差值。 E(k?1)：第(K-1)次采样时的偏差值。
K：采样序号，k=0，１……。
P(k)：第Ｋ次采样时调节器的输出
由于(8)式的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把(8)式称为位置
型PID的位置控制算式，根据递推原理，可写出(k-1)次的PID输出表达式：
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TP(k-1)=Kp{E(k-1)+TI?E(j)+j=0k-1TD[E(k-1)-E(k-2)]} (9) T用式(8)减去(9)式可得：
P(k)=P(k-1)+kP[E(k)-E(k-1)]+kIE(k)+kD[E(k)-2E(k-1)+E(k-2)] (10) 式中
KI=KpT TI
KD=KpTD T由(8)式可知要计算第k次输出值P(k)，只需要知道P(K-1)，E(k)，E(K-1)，E(k-2)即可，比用式(8)简单很多，移项后得到表达式(11)。
ΔP(k)=P(k)-P(k-1)=Kp[E(k)-E(k-1)]+KIE(k)+KD[E(k)-2E(k-1)+E(k+2)] （11）
上式表示第k次输出的增量?P(k)，等于第k次与第k-1次调节器的输出的
差值，因此把(11)式称为增量式PID控制算式。用微型机实现位置式和增量式控制算式的原理如图1-9所示。
(a)位置式PID控制
(b)增量式PID控制 图1-９ 两种PID控制原理图
从(8)式可以得到位置式PID控制算法可以看出，位置型PID控制算法的缺点是因为全量输出，所以每次输出都与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，这样不仅计算烦琐，而且为保存E(j)还要占用很多内存，计算机运算的工作量大。因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，P(k)的大幅度变化，会引起执行机构的位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故。
从(11)式得到的增量式PID控制算法可以看出，对于增量式PID控制算法，计算机输出的控制增量△P(k)对应的是本次执行机构位置(如阀门开度)的增量。
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对应阀门实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算式P(k)=P(k-1)十△P(k)通过软件来完成。
增量式控制虽然只是在算法上作了一点改进，但却带来了不少的优点： 1. 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去除。
2. 手动-自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能保持原值。位置式控制算法中，由手动-自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门开度，才能保证无扰动切换，这将给程序设计带来困难。增量式控制只与本次偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动/自动的无扰动切换而不产生失控，所以容易获得较好的调节品质。
3. 算式中不需要累加，控制增量△P(k)的确定仅与最近三次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得较好的控制效果。而位置式控制算式中，不仅需要对E(j)进行累加，而且计算机的任何故障都会引起P(k)大幅度变化，对生产不利。
综上可以得出，在计算机系统中一般都采用增量式PID控制算法，而不使用位置式PID控制算法。
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第二章 硬件设计
2.1 设计思路
结晶器振动控制系统的设计思想是以MC9S12DG128单片机为核心，通过单片机控制外围芯片及电路。通过MC9S12DG128单片机与D/A5660转换器构成波形发生器，即MCU在其数据线上送出一系列按一定规律变化的数据信息，通过D/A转换器和运算放大器转化为电压信号。结晶器振动信号采集通过A/D7367和传感器完成，PID控制部分的作用是实现采集回来的数字信号与波形发生信号的PID运算，然后输出控制信号。总体设计框图如图2-1所示。
本设计的主要任务是把波形发生器发出的波形信号和采集回来的波形信号进行PID运算来输出控制信号，PID运算的参数信号可以通过键盘调节。此外，在上位机上可以通过串口观察到控制信号的值。
图2-1 总体设计框图
2.2 方案选择
2.2.1 PID调节器方案比较与选择
PID调节器广泛的应用于电子电路，自动控制等领域。PID调节器可由硬件或软件来实现。下面分别对两种方案进行比较和选择。
方案1：由专用PID控制器实现。采用XMPA-9000智能PID调节器，它是一种带有智能声光报警，二个或三个模拟量输出通道，以及调节器正反作用选择等功能的PID调节器。
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