龙湖区2012年中考模拟考试试卷 数 学
总分150分 时间100分钟
请将答案写在答题卷相应位置上
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A．
1 2B．0 C．－1 D．－3
2．计算2x2?(?3x3)的结果是( ) A．?6x5
B．6x5
C．?2x6
D．2x6
来源学科网2 3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( ).
A．55° B．70° C．90° D．110° 4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). - 2 0 0 - 2
) 1 a b 第3题图
0 3 0 -2
A. B. C. D.
5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A．4.0×103米 B．40.8×103米 C．4.1×104米 D．0.40×105米
6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D． 7．下列方程中，有两个不等实数根的是( ) A．x2?3x?8
B．x2?5x??10 C．7x2?14x?7?0 D．x2?7x??5x?3
8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，
第8题图
铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( ) A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是 ．
10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °.
11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是 ．第 10题12．如图，已知点P为反比例函数y?4的图象上的一点，过点 xPOMP作横轴的垂线，垂足为M，则?OPM的面积为 ． 13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到
四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得 到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积 是 ．
第12题图
三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)
14．计算：?3?1?3?tan30??38?(2008??)0+?????3??2第13题图
15．如图，已知△ABC
(1)AC的长等于 ．
(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则
A点的对应点A?的坐标是 ；
(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90?后得到
?A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 ．
16．15分钟后，小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，
小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．
17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏
板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为
A 53?3m C B
0.5m 第17题
53?，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参
考数据：sin53?≈0.8, cos53?≈0.6)
18．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，
AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 (1)求证：△ABE≌△CDF；
AFDE(2)若AC与BD交于点O， B C B C（第23题）第18题 求证：AO=CO．
四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)
m2?2m?1m?119．化简，求值：)，其中m=3．?(m?1?2m?1m?1
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20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的
成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：
第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
2 O 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 分数 20 16 10 人数 (1)第四组的频数为 (直接写答案)．
(2)若将得分转化为等级，59.5～69.5分评为“C”，69.5～规定：得分低于59.5分评为“D”，89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分?DAB．
D (1)求证：AD?CD；
3 4 C (2)若AD?2，AC?6，求⊙O的半径长．
2 1 A B O
第21题图
五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)
22．如图，已知二次函数y?ax?4x?c的图像经过点A和点B． 2y －1 O 3 1 (1)求该二次函数的表达式； A － x (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标
及点Q 到x轴的距离． － 9 B (第22题)
来源学#科#网Z#X#X#K]
23、先阅读下列材料，再解答后面的问题
a??a?a记为a。如23=8，此时，3叫做以2???材料：一般地，n个相同的因数a相乘：?n个n为底8的对数，记为log28?即log28?3?。一般地，若a?b?a?0且a?1,b?0?，则n4叫做以a为底b的对数，记为logab?即logab?n?.如3?81，则4叫做以3为底81的对数，
n记为log381(即log381?4)。
问题：(1)计算以下各对数的值：log24= log216= log264=
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN= (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论。
24．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中
线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停 止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．(1)当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由. (2)设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的若存在，请求出x的值； 若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
1？4