2012年中考模拟考试试卷
数学答案
一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)
题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9．(-2，-3) 10．140 11． 11或13 12．2 13. ４２n?1 三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14．解： 原式＝3?3?3?2?1+9 3…………………5分 …………………6分 …………………7分
＝3?1?2?1+9 ＝10
15．解：(1)10． …………………………………………3分
(2)(1，2)． …………………………………………5分 (3)(3，0)． …………………………………………7分
16．解：设自行车的速度为x千米/时，则公交车的速度为1.5x千米/时 由题意得
151515??……………………………………3分 x1.5x60 解得 x?20………………………………………………5分 经检验：x?20是原方程的解，…………………………6分 答：自行车的速度为20千米/时……………………………7分 17．解：过C作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90° …………………………1分
在Rt△ACD中∵cos∠DAC=
AD ……………………………3分AC来源:Z|xx|k.Com]
cos530≈1.8……………………………………………4分 ∴AD=3·
∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2………………………………………5分 ∴1.2+0.5=1.7(m) ………………………………………………6分 答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………7分
18．解：(1)证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF ……………………2分 ∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
……………………3分 ……………………1分
(2)由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠ABE=∠CDF
……………………4分 ……………………5分
∴AB∥CD ∵AB=CD
∴四边形ABCD平行四边形， ∴OA=OC
……………………6分 ……………………7分
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
m2?2m?1(m?1)(m?1)?(m?1)19． 解：原式= ……………………2分 ?m?1m2?1(m?1)2m?1?2= ……………………4分
(m?1)(m?1)m?1?m?1m?1m?1? ……………………5分 m?1m2?mm?1=2 m?m= =
m?1 ……………………6分
m(m?1)=
1 ……………………7分 m13?3 ……………………9分 3 ∴当m=3时，原式=
20．解：(1) 2 ……………………1分 (2) 64 ……………………2分
(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为B1、
B2第五组的2名学生分别为A1、A2，列表(或画树状图)如下，
A1 A2 B1 B2 A1 ―― A2 B1 B2 A1、A2 A1、B1 A1、B2 ―― A2、B1 A2、B2 ―― B1、B2 ―― A2、A1 B1、A1 B1、A2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 ……………………7分
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为
21．解：解：(1)连接OC，
1 ……………………9分 6?直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，
?OC?CD． ……………………1分
又?AC平分?DAB，
2 1 D 3 4 C B 1??1??2??DAB． ……………………2分
2又?COB?2?1??DAB，…………………… 3分
A
O ?AD∥OC，
?AD?CD． ……………………4分
(2)连接BC，∵AB是⊙O的直径，
∴?ACB?90?， ……………………5分 在△ADC和△ACB中
??1??2，?3??ACB?90?，…………………… 6分
?△ADC∽△ACB． ……………………7分 ADAC?? ……………………8分 AC2RAC23?R??． ………………………9分
2AD2五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22．解：(1)将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入y?ax2?4x?c得
??1?a?(?1)2?4?(?1)?c,解得 ??9?a?32?4?3?c.??a?1,…………………………3
分?c??6.?∴二次函数的表达式为y?x2?4x?6．……………………………4分 (2)对称轴为x?2；顶点坐标为(2，-10)．………………………………6分 (3)将(m，m)代入y?x2?4x?6，得 m?m2?4m?6， 解得m1??1,m2?6．∵m＞0，∴m1??1不合题意，舍去． ∴ m=6．………………………………………………………………8分 ∴P(6，6)；……………………………………………………………9分 ∵点P与点Q关于对称轴x?2对称，
∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分 ∴点Q到x轴的距离为6．………………………………………………12分
23．解：(1)log24?2 ， log216?4 ，log264?6 …………………3分
(2)4×16=64 ，log24 + log216 = log264 …………………6分 (3)logaM + logaN = loga(MN) …………………9分 证明：设logaM=b1 , logaN=b2 则ab1∴MN?M，ab2?N ……………………10分
?ab1?ab2?ab1?b2 ……………………11分
∴b1+b2=loga(MN)
即logaM + logaN = loga(MN) ……………………12分
24．解：(1)D1E?D2F． ……………………1分
∵C1D1∥C2D2，∴?C1??AFD2．∠C2=∠BED1 又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴，DC＝DA＝DB，即C1D1?C2D2?BD2?AD1
∴?C1??A，∠C2=∠B ∴?AFD2??A， ∠BED1=∠B ……………2分 ∴，AD2?D2F． BD1?D1E．
又∵AD1?BD2，∴AD2?BD1．∴D1E?D2F ……………………3分 (2)∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10． 即AD1?BD2?C1D1?C2D2?5
又∵D2D1?x，∴D1E?BD1?D2F?AD2?5?x．∴C2F?C1E?x 在?BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为
245．
h5?x?设?BED1的BD1边上的高为h，由探究，得?BC2D2∽?BED1，∴245．
5∴h?24(5?x)25．S?BED1?12?BD1?h?1225(5?x)2．……………………6分
又∵?C1??C2?90?，∴?FPC2?90?．
又∵?C2??B，sinB?∴PC2?45,cosB?135．
35x,PF?45x，S?FC2P?而y?S?BC2D2?S?BED1?S?FC2P∴y??22511262?S?ABC?(5?x)2?x 22525PC2?PF?6x2
1825x2?245x(0?x?5)． ……………8分
(3)存在． ………………9分 当y?14S?ABC时，即?1825x2?245x?6
53,x2?5．………………11分
14．……12分
整理，得3x2?20x?25?0．解得，x1?即当x?
53或x?5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的