式中?m为转矩环等效时间常数。
这样就能很好的控制转矩。这时速度环的框图示于图1-3，控制对象是一个积分及一
*TTdd个小惯性环节，容易设计速度调节器使系统具有满意的动态品质。如果对的影响如
图1-2（b）如示，它是一个振荡环节，且阻尼较小，无论怎样设计速度调节器都难获得满意结果。从上述讨论可以看出，调速的关键是转矩控制。
a）小惯性 b）衰减振荡 a)Small inertia b) Decay and shake
图1-2 转矩响应波形
Fig.1-2 The torque responds the wave form
控制对象
Tln*T1Kp(1??TDs)dTls*11??msTd11TsTmms电机n转矩控制
图1-3 速度环框图
Fig.1-3 The speed surrounds the block diagram
1.3.2 统一的电动机转矩公式
欲控制转矩，必须知道电动机转矩与什么有关。一台电动机，无论是直流还是交流，都由定子和转子两部组成，它们分别产生定子磁通势Fs和转子磁通势Fr如图1-4，将Fs和
Fr合成，得合成磁通势Fc，由它产生磁链矢量。当两个磁能势方向一致时，不产生转矩；若方向不一致，它们将互相吸引，产生转矩，使转子转动。由电磁场理论知道，转矩为
Td??Em??rs （1-11）
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FcFs?rsFr
图1-4 电机磁通势矢量图
Fig.1-4 Open vectograph of magnetism of the electrical machinery
式中：Em为磁场能量（几乎全部储存在气隙中）；?rs为从Fr到Fs的夹角 磁势能量增量?Em?B?H
式中：B为磁感应强度;H为磁势强度 在气隙中，B∝H，而H∝Fc，所以
2?E?K?(F) （1-12）mec
Ke比例系数
222F?F?F?2FsFrcos?rs csr由余弦定理
代入式（1-11）、（1-12）得电机转矩公式
Td?KmFsFrsin?rs （1-13） 式中Km为比例系数
由于Fssin?rs?Fcsin?rc,Frsin?rs?Fcsin?cs 电动机转矩公式还可以写成
scin? c s （1-14） Td?KmFsF
Td?KmFrFcsin?rs （1-15）
式（1-13）~（1-15）为统一的电动机转矩公式，可以看出，电动机的转矩等于三个磁通矢量中任两矢量的模和它们间夹角的正弦值之积，而与它们的绝对值位置、是否转动无关。因此可以从便于实际出发，按任一公式控制电动机转矩[1]。
1.4 交流电动机矢量控制的基本概念
1.4.1 矢量控制思想的提出
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1972 年，德国Siemens公司的F. Blaschke提出了交流电动机的矢量控制原理。该理论通过矢量旋转变换和转子磁场定向，将定子电流分解为与磁场方向一致的励磁分量和与磁场方向正交的转矩分量，得到类似直流电机的解耦的数学模型[2]。使交流电动机的控制性能得以接近或达到他励直流电动机的性能。永磁同步电动机定子三相绕组通入互差120的三相正弦电流，在气隙中产生旋转磁场;而转子磁极为稀土永磁体，在气隙中产生正弦磁场，并且固定于转子位置，因此矢量控制中的同步旋转轴系与转子旋转轴系重合，用d?q坐标系表示。定子磁势Fs沿旋转方向超前转子磁势Fr，旋转的定子磁势与转子磁势相互作用，吸引转子磁势旋转，即驱动转子与之同步旋转。同步电动机的转矩角δ(定子电枢磁
?势和转子励磁磁势间的夹角) 随负载变化，计算并保持??90就可以和无补偿绕组的直流
?电动机一样基本实现解耦控制，即转子磁场定向的矢量控制。根据检测的位置信号控制定子各相绕组电流，即可充分保持其定、转子磁势正交。
永磁同步电动机的模型是一个多变量、非线性、强耦合系统。为了实现转矩线性化控制，就必须要对转矩的控制参数实现解耦。磁场定向矢量控制是一种常用的解耦控制方法。
1.4.2 矢量控制中的坐标变换
矢量控制中所用的坐标系有两种，一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。基于三相定子的三相绕组构成的三项定子A?B?C坐标系和由固定在A轴上的?轴和与之垂直的
?轴所组成的两相定子???坐标系均为静止坐标系。而d轴固定在转子轴上的d?q垂直坐标系和M轴固定在定向磁链上的M?T定向坐标系均为旋转坐标系。
以下对各坐标轴之间的电流转换公式总结如下: 1）d?q坐标系转换到???坐标系
?i???cos??????i???sin??sin???id????cos???iq?
2）???坐标系转换到d?q坐标系
?id??cos??????iq???sin?sin???i?????cos???i??
3）a?b?c坐标系转换到???坐标系
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1?1??i??2?2????3?3?i???0?24）???坐标系转换到a?b?c坐标系
1??ia??2???ib?3???????ic?2? ???1??ia?2?1??i??b???23?i???c??1???25）a?b?c坐标系转换到d?q坐标系
?cos??id?3?????i2??sin??q????0??3??i????2??i???3???2?
22?cos(???)cos(???)??ia?33????ib?22?sin(???)?sin(???)?ic????33??
6）d?q坐标系转换到a?b?c坐标系
????cos?sin?i?a???i322d????cos(???)?sin(???)??i????b???233?iq??i???c?22??cos(???)?sin(???)?33??
上面六个公式是电流在各个坐标系之间的转换，电压的转换与电流的转换相似。
1.5 永磁同步电动机的d?q轴系数学模型
同步电机的主要特点是定子有三相交流绕组，转子为永久磁铁励磁。为了突出主要问题，先忽略一些次要因素。假设所研究的电机为理想电机，且满足以下条件：
1）假设是隐极电机，或忽略凸极的磁阻变化。 2）假设没有阻尼绕组，或者说，忽略阻尼绕阻的效应。 3）忽略磁化曲线的非线性因素。 4）忽略定子绕组电阻和漏抗的影响。
这样，得到的两极同步电动机的物理模型如图1-5所示。图中，定子三相绕组轴线A、B、C是静止的，三相电压uA、uB、uC和三相电流iA、iB、iC都是平衡的，转子以同步转
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图1-5 两极同步电机的物理模型 Fig.1-5 Physical model of the synchronous electricalmachinery of the two poles
速?1旋转，转子上的励磁绕组在励磁电压
uf供电下流过的励磁电流
if，沿励磁磁极的轴线
为d轴，与d轴正交的是q轴，d、q坐标在空间也以同步转速旋转，d轴与静止的A轴之间的夹角为变量?[3]。
在永磁同步电动机中，由于转子磁链恒定不变，故采用转子磁链定向方式来控制永磁同步电动机。所谓转子磁链定向控制，就是把定向坐标系的M轴定向在转子磁链
?f上并
与它同步旋转，即M轴的轴线与转子的几何轴线d轴重合，如图1-6所示。由于M?T轴和d?q轴系重合，M?T轴系的同步电动机数学模型实际上也是d?q轴系上的数学模型。
q(T)iq?sisd(M)if(?f)??A相绕组轴线id 图1-6 永磁同步电动机定子a?b?c坐标系与转子d?q坐标系的关系
Fig.1-6 Relations between permasyn motor stator a?b?c frame
of axes and d?qframe of axes
为建立永磁同步电动机的d?q轴数学模型，解除1）、2）、4）三条假定，考虑凸极效应、阻尼绕组和定子漏阻抗。
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