设两相坐标系d轴与三相坐标系A轴的夹角为?，要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用Clarke变换(3/2变换)将方程中定、转子的电压、电流、磁链、和转矩都变换到两相静止坐标系???上，然后再利用旋转变换矩阵Park变换（交/直变换）将这些变量都变换到两相旋转坐标系d?q上。
最后得到如下变换矩阵：
C3s/2r? 其逆变换为：
??cos??2??sin?3??1??222?cos(???)cos(???)?33?22?sin(???)?sin(???)?33??11?22? （1-16）
???cos???sin???2?22?C2r/3s?cos(???)?sin(???)3?33??22??cos(???)?sin(???)?33? （1-17）? 在d?q坐标系中永磁同步电动机的数学模型如下：
ud?Rdid?Ldpid???quq?Rqiq?Lqpiq???d （1-18）
d?q轴的磁链方程为：
?d?Ldid???q?Lqiq （1-19）
f式中?f为转子（永磁体）在d?q轴的磁链, ?f?3?f，ud、uq为d、q 轴定子电压2分量, id、iq为d、q轴定子电流分量，?d、?q分别为d、q轴的磁链，Ld、Lq为永磁同步电动机d, q轴的主电感，Rd、Rq分别为d、q轴的电阻，且Rd?Rq?d?q轴的转矩方程为：
Td?3R?Rs。 233p??diq??qid??p??f?(Ld?Lq)idiq? ?? （1-20）22 11
式中Td为电磁转矩。
式（1-20）说明了转矩由两项组成，括号中的第一项是由三相旋转磁场和永磁磁场相互作用所产生的电磁转矩；第二项是由凸极效应引起的磁阻转矩。
对于嵌入式转子，Ld?Lq，电磁转矩和磁阻转矩同时存在。可以灵活有效地利用这个磁阻转矩，通过调整和控制?角，用最小的电流幅值来获得最大的输出转矩。
对于凸极式转子，Ld?Lq，因此只存在电磁转矩，而不存在磁阻转矩。转矩方程变为: Td?p?fiq?p?fissin? （1-21） 由式（1-21）可以明显看出，当三相合成的电流矢量is与d轴的夹角?等于90?时可以获最大转矩，也就是说is与q轴重合时转矩最大。这时，id?iscos??0；iq?issin??is。
式（1-21）可以改写为:
Td?p?fiq?p?fis （1-22） 因为是永磁转子,?f是一个不变的值，所以式（1-22）说明了只要保持is与d轴垂直，就可以像直流电动机控制那样，通过调整直流量iq来控制转矩，从而实现永磁同步电动机的控制参数的解藕，实现永磁同步电动机转矩的线性化控制。矢量控制的目的是实现转矩的高性能控制，在操作过程中体现在对定子电流的控制上。它是通过将定子电流分解为励磁分量和转矩分量，从而实现定子电流的解祸，分别加以控制。
电机的运动模型为：
d?m??Td?Tl?B?m?J （1-23） dt ?e??mp （1-24）
其中是Td是电磁转矩，Tl是负载转矩，B是粘滞摩擦系数，J是转动惯量，p是 极对数，?e是电角速度，?m是机械角速度。
由此可得id?0时的永磁同步电机的系统框图如图1-7，图中的Kc为转矩系数。
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Tl 1iq Tc 1 ?m
R?LB?JSqsKc p?f 图1-7 PMSM的模型框图 Fig.1-7 Model framework chart of PMSM
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uq* +–
2 PMSM调速控制系统
2.1 永磁同步电动机的电磁设计
PMSM调速系统是由永磁同步电动机本体、变频器、磁极位置检测器再配以控制装置构成的。因此在设计一个控制系统之前，先设计一台正弦波永磁同步电动机并给出相关参数。永磁同步电动机的电磁设计的主要任务是确定电动机的主要尺寸，选择永磁材料的转子磁路结构，估计永磁体尺寸，设计定转子冲片的选择绕组结构，然后利用有关公式对初始设计方案进行性能校核，调整电动机某些设计参数直至符合技术经济指标要求。目前常用的电磁设计方法是等效磁路法和电磁场数值解法。
设计中采用（径向充磁的）外贴式转子结构，如图2-1所示。该转子机构简单，制造成本低，转动惯量小，且永磁磁极易于现实最优设计，使之成为能使电动机气隙磁密波形趋近于正弦波的磁极形状，可显著提高电动机乃至整个传动系统的性能。由于钕铁硼永磁材料具有高剩磁、高矫顽力、高磁能积及直线性退磁曲线的优越性能和相对其它稀土永磁材料较低的价格，本次设计采用钕铁硼永磁材料作为励磁源。永磁材料牌号NTP216H。
图2-1 转子结构图 Fig.2-1 Structure chart of the rotor
传统的电动设计是在手工演算中进行的，由于电机内在电磁关系复杂和电磁计算步骤繁琐，从数学模型到计算公式只能是简化的、经验或半经验性质的。因此这种设计方法精度不高，设计面窄。随着计算机及其应用技术的迅猛发展，电机设计进入了崭新的现代设计阶段-电机的计算机辅助设计（CAD）阶段。电机的CAD设计能够建立在完善的理论基础和更为精确的数学模型之上，使计算结果更为准确，更全面，并能实现设计方案的优化，缩短设计周期。
在电机CAD中，应用最普遍、也是最基本的就是计算机辅助电磁分析程序，它是电磁
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设计的基础，而电磁设计又是电机设计的基础和主要内容，因此它的准确性是电机设计的核心，是优化设计获得正确结果的保证。
电磁计算结果如下： 1) 主要技术指标
Pn?5.5KW Un?380V nn?1000r/min cos?n?0.9637 ?n?0.983
T2n?52.438N?M f?50HZ
2) 永磁体设计
hm?4.8mm bm?74mm lm?130mm bm0??0.945 ?0?1.287
3) 空载磁路设计
Bt1?1.4476T Bj1?1.6563T Bj2?1.6563T Bg?0.728T
4) 阻抗设计结果
R1?1.804? ?1?2.235? ?d?16.8985?
5) 运行特性曲线
图2-2 运行特性曲线
Fig.2-2 Operation characteristic curve
可以看出，所设计的永磁电机具有较宽的高效率、高功率因数运行区间，尤其是其轻载运行时，节能效果更为显著。如代替异步电动机使用，不仅可以节约大量电能，还能改善电网的功率因数，是一种高品质的节能电动机。
2.2 永磁同步电机的常用电流控制策略
由式（1-20）的转矩公式可以看出，在电机参数确定的情况下，电机的转矩只与直轴电流和交轴电流有关。而且对于同一个转矩，有无数种直轴电流和交轴电流的组合，不同的组合直接影响到电机和逆变器的输出能力以及系统的效率、功率因数等。因此如何根据
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