唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A. C.
（ ） B. D.
【答案】A 【解析】故答案为：A. 2. 设集合A.
B.
， C.
D.
，则（ ）
，
【答案】C 【解析】集合故两个集合相等. 故答案为：C. 3. 已知A. B. 【答案】B 【解析】已知故答案为：B.
4. 两个单位向量，的夹角为A. B. C. 【答案】D
【解析】两个单位向量，的夹角为代入得到.
, 则
D.
，则
（ ）
,
,将
代入得到
.
，且 C. D.
，则
（ ）
,
，
故答案为：.
5. 用两个，一个，一个，可组成不同四位数的个数是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意得到有两个1是相同的，故可以组成不同的四个数字为
故答案为：D. 6. 已知，，
，则（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意得到，
，故
，
,故得到
.
故答案为：D.
7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（
A. 求 B. 求 C. 求
D. 求
【答案】C
【解析】根据题意得到：a=0,s=0,i=1, A=1,s=1,i=2, A=4,s=1+4,i=3, A=9,s=1+4+9,i=4,
）
A=16,s=1+4+9+16,i=5,
依次写出s的表达式，发现规律，满足C. 故答案为：C. 8. 为了得到函数
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】函数将函数
的图象向做平移个单位长度即可.
,
的图象，可以将函数
的图象（ ）
故答案为：A.
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得到该几何体是一个三棱柱切下了一个三棱锥，剩下的部分的表面积由一个等腰三角形，两个直角梯形，一个等腰直角三角形，一个长方形构成.面积和为
故答案为：A. 10. 已知为双曲线：
的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为
，交另一条渐近线于点.若A.
B.
C.
D.
，则的离心率是（ ）
【答案】B
【解析】根据题意画出图像，得到
由结论焦点到对应渐近线的距离为b得到：
AF=b,故OA=a,OF=c,而角AOF 等于角FOB ,又因为三角形AOB为直角三角形，由二倍角公式得到
化简得到c=2b,故得到离心率为.
故答案为：B. 11. 已知函数A. C.
，则下列关于
，
的表述正确的是（ ） 的最小值为
的图象关于轴对称 B. 有个零点 D.
有无数个极值点
【答案】D 【解析】A因为函数不正确； B. 假设
，使得
的最小值为的最大值为2，
，即
有解，
在同一坐标系
，故函数不是偶函数，图像也不关于y轴对称；A
中画出图像，得到最小值为2，且不是在同一个x处取得的，故得到
两个图像无交点，故B是错误的; C
,其中一个零点为0，另外的零点就是
两个图像的交点，
两者的图像只有一个交点，故选项不正确； D化一得到
根据排除法也可得到D. 故答案为：D.
点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定
，
，
，此时满足
的x值有无数个；或者
函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．
12. 已知，，，是半径为的球面上的点，射影为，则三棱锥A.
B.
体积的最大值是（ ）
，
，点在
上的
C. D. 【答案】B 【解析】如图，
由题意，PA=PB=PC=2，∠ABC=90°，
可知P在平面ABC上的射影G为△ABC的外心，即AC中点， 则球的球心在PG的延长线上，设PG=h，则OG=2﹣h， ∴OB2﹣OG2=PB2﹣PG2，即4﹣（2﹣h）2=4﹣h2，解得h=1． 则AG=CG=，
过B作BD⊥AC于D，设AD=x，则CD=再设BD=y，由△BDC∽△ADB，可得∴y=令f（x）=
，
，则f′（x）=
，
，
,
, ,
由f′（x）=0，可得x=∴当x=
时，f（x）max=