得B1O⊥平面AA1C1C，
又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC． ，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC． 由∠BAC＝90°
又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． （Ⅱ）以C为坐标原点，
|的方向为x轴正方向，
|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz． )． ＝(0，－1，
)．
由已知可得A(1，0，0)，A1(0，2，0)，B1(0，1，所以
＝(1，0，0)，
＝(－1，2，0)，
＝
设n＝(x，y，z)是平面A1AB的法向量，则
即
可取n＝(2
，
，1)．
设m＝(x，y，z)是平面ABC的法向量，则
即
可取m＝(0，则cos?n，m?＝
，1)．
＝
．
又因为二面角A1-AB-C为锐二面角， 所以二面角A1-AB-C的大小为
．
20. 已知椭圆：上的动点，
，
.当
的左焦点为，上顶点为，长轴长为
时，与重合.
，为直线：
（1）若椭圆的方程； （2）若直线
交椭圆于，两点，若
，求的值.
【答案】(1)1 (2) m＝±
kBF＝-1，进而求出椭圆方程；【解析】试题分析：（1）根据题意得到由AF⊥BF得kAF·（2）由AP⊥AQ得，|AM|2＝|PM|·|QM|，联立直线BM和椭圆得到二次方程，由韦达定理得到|PM|·|QM|
2
的表达式，|AM|＝2＋
，两式相等即可.
解析：
（Ⅰ）依题意得A(0，b)，F(－c，0)，当AB⊥l时，B(－3，b)， kBF＝ 由AF⊥BF得kAF·解得c＝2，b＝
．
·
＝－1，又b2＋c2＝6.
所以，椭圆Γ的方程为＋＝1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，又AM⊥BM，所以kBM＝设P(x1，y1)，Q(x2，y2)． y＝
(x－m)与＋＝1联立得(2＋3m2)x2－6m3x＋3m4－12＝0，
，x1x2＝
．
)，依题意，显然m≠0，所以kAM＝－，所以直线BM的方程为y＝
，
(x－m)，
x1＋x2＝
|PM|·|QM|＝(1＋)|(x1－m)(x2－m)| ＝(1＋)|x1x2－m(x1＋x2)＋m2| ＝(1＋)·＝
|AM|2＝2＋m2，
2
|QM|， 由AP⊥AQ得，|AM|＝|PM|·
，
所以1． ＝1，解得m＝±
21. 已知函数（1）设（2）证明：当
，，求
.
的最小值；
与
都相切.
时，总存在两条直线与曲线
【答案】(1) x＝－1时，F(x)取得最小值F(－1)＝－ (2) 见解析
【解析】试题分析：（1）对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值；（2）根据公切线的定义得到(t－1)e
t－1
－t＋a＝0有两个根即可，研究这个函数的单调性和图像，得到这个图像和
x轴有两个交点. 解析：
（Ⅰ）F?(x)＝(x＋1)ex－1，
当x＜－1时，F?(x)＜0，F(x)单调递减； 当x＞－1时，F?(x)＞0，F(x)单调递增， 故x＝－1时，F(x)取得最小值F(－1)＝－． （Ⅱ）因为f?(x)＝ex－1， 所以f(x)＝e
x－1
在点(t，e，
t－1
)处的切线为y＝et－1x＋(1－t)et－1；
因为g?(x)＝
所以g(x)＝lnx＋a在点(m，lnm＋a)处的切线为y＝
t－1
x＋lnm＋a－1，
由题意可得令h(t)＝(t－1)e
t－1
则(t－1)e
－t＋a，则h?(t)＝tet－1－1
－t＋a＝0．
由（Ⅰ）得t＜－1时，h?(t)单调递减，且h?(t)＜0；
当t＞－1时，h?(t)单调递增，又h?(1)＝0，t＜1时，h?(t)＜0， 所以，当t＜1时，h?(t)＜0，h(t)单调递减；
当t＞1时，h?(t)＞0，h(t)单调递增． 由（Ⅰ）得h(a－1)＝(a－2)e又h(3－a)＝(2－a)e
2－a
a－2
＋1≥－＋1＞0，
＋2a－3＞(2－a)(3－a)＋2a－3＝(a－)2＋＞0，
h(1)＝a－1＜0，所以函数y＝h(t)在(a－1，1)和(1，3－a)内各有一个零点， 故当a＜1时，存在两条直线与曲线f(x)与g(x)都相切．
点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，圆：
，圆：
.以坐标原点为极点，轴的
正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求，的极坐标方程； （2）设曲线：值.
【答案】(1) ρ＝2cosθ；ρ＝6cosθ(2) 当α＝±时，S△ABC2取得最大值3
【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式得到两个曲线的极坐标方程；（2）S△ABC2＝×d×|AB|，根据极径的概念得到|AB|＝4cosα，进而求得最值. 解析：
（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，
C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ； C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ. （Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|，
＜α＜
，
（为参数且
），与圆，分别交于，，求
的最大
所以S△ABC2＝
×d×|AB|＝3|sin2α|，
故当α＝±时，S△ABC2取得最大值3． 23. 选修4-5：不等式选讲 设函数
（1）求的值； （2）若正实数，满足【答案】(1) m＝1 (2)
【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2）将要求的式子两边乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可. 解析：
（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝
，求
的最小值.
的最大值为.
由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1． 所以m＝1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，
＋＝≥＝＝
＝
(
＋＋
)[(b＋1)＋(a＋1)] ]
)
[a2＋b2＋ (a2＋b2＋2 (a＋b)2 ．
当且仅当a＝b＝即
＋
时取等号．
．
的最小值为