【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题
强化练 专题1 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(文)(2014·新课标Ⅰ理，1)已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则
2
A∩B＝( )
A．[－2，－1] C．[－1,1] [答案] A
[解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－2，－1]，所以选A.
(理)(2014·甘肃三诊)若A＝{x|2<2<16，x∈Z}，B＝{x|x－2x－3<0}，则A∩B中元素个数为( )
A．0 C．2 [答案] B
[解析] A＝{2,3}，B＝{x|－1 [方法点拨] 1.用列举法给出具体集合，求交、并、补集时，直接依据定义求解． 2．用描述法给出集合，解题时应先将集合具体化，再依据条件求解，例如方程、不等式的解集，应先解方程(不等式)求出集合，特别注意集合中的限制条件(如x∈Z)． 3．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 2．(文)(2014·天津文，3)已知命题p：?x>0，总有(x＋1)e>1，则?p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)e≤1 D．?x≤0，总有(x＋1)e≤1 [答案] B [解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B. xxxx2 B．[－1,2) D．[1,2) B．1 D．3 1 (理)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [分析] 根据四种命题的关系判定． [答案] B [解析] “若p则q”的否命题为“若?p则?q”，故选B. 3．(2015·天津理，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)＝( ) A．{2,5} C．{2,5,6} [答案] A [解析] ?UB＝{2,5,8}，所以A∩(?UB)＝{2,5}，故选A. 4．(文)已知集合A＝{(x，y)|y＝2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为( ) A．0 C．2 [答案] C [解析] 函数y＝2与y＝2x的图象的交点有2个，故选C. (理)设全集U＝R，集合M＝{x|y＝3－2x}，N＝{y|y＝3－2}，则图中阴影部分表示的集合是( ) xxxB．{3,6} D．{2,3,5,6,8} B．1 D．无穷多 3 A．{x| 23 C．{x|≤x<2} 2[答案] B 3 [解析] M＝{x|x≤}，N＝{x|x<3}， 23 ∴阴影部分N∩(?UM)＝{x|x<3}∩{x|x>} 23 ＝{x| 2 2 3 B．{x| 23 D．{x| 2 5．(文)(2014·邯郸一模)下列命题错误的是( ) A．对于命题p：“?x∈R，使得x＋x＋1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x＋x＋1≥0” B．命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x－3x＋2≠0” C．若p∧q是假命题，则p、q均为假命题 D．“x＞2”是“x－3x＋2＞0”的充分不必要条件 [答案] C [解析] p∧q是假命题时，p与q至少有一个为假命题，∴C错． [点评] 此类题目解答时，只要能选出符合题意的答案即可，因此若能快速找出答案可不必逐个判断． [方法点拨] 1.判定命题真假的方法： (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假． (3)形如p∨q、p∧q、?p命题真假根据真值表判定． (4)判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题(存在性命题)真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为真，否则为假． 2．注意含逻辑联结词的命题的否定． 3．设函数y＝f(x)(x∈A)的最大值为M，最小值为m，若?x∈A，a≤f(x)恒成立，则a≤m；若?x∈A，a≥f(x)恒成立，则a≥M；若?x0∈A，使a≤f(x0)成立，则a≤M；若?x0∈A，使a≥f(x0)成立，则a≥m. (理)(2015·安徽理，5)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 ．．．．．．D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ．．．．．．[答案] D [解析] 考查直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用． 选项A中，α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A不正确；选项B中，m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、重合、相交、异面，故B不正确；选项C中，α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α∩β＝l时，在α平面中平行于交线l的直线；选项D中，其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确．所以选D. 6．(文)已知a、b、c都是实数，则命题“若a>b，则ac>bc”与它的逆命题、否命题、 3 2 2 2 2 2 2 2 逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A．4 C．1 [答案] B [分析] 解答本题要特别注意c≥0，因此当c＝0时，ac>bc是不成立的． [解析] a>b时，ac>bc不一定成立；ac>bc时，一定有a>b，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B. [点评] 原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假． [方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论． 常见命题的否定形式有： 原语句 是 都是 > 至少有 一个 一个也 没有 至多有 一个 至少有 两个 ?x∈A使 ?x0∈m， 2 2 2 2 2 2 2 2 B．2 D．0 p(x)真 ?x0∈A 使p(x0)假 p(x0)成立 ?x∈M，否定 形式 不是 不都是 ≤ p(x)不成立 原语句 否定形式 p或q ?p且?q p且q ?p或?q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式， (1)简单命题“若A则B”的否定． (2)含逻辑联结词的复合命题的否定． (3)含量词的命题的否定． 3．解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论． (理)有下列四个命题： (1)若“xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； (2)“面积相等的三角形全等”的否命题； (3)“若m≤1，则x－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题； (4)“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中真命题为( ) A．(1)(2) C．(4) B．(2)(3) D．(1)(2)(3) 4 2 [答案] D [解析] (1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy＝1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，显然A?B是错误的，故选D. 7．(文)(2014·新课标Ⅱ文，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q： 2 x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 [答案] C [解析] ∵x＝x0是f(x)的极值点，∴f′(x)＝0，即q?p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是极值点，故p?/ q，故选C. (理)已知：p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为( ) A．[2,4] B．(－∞，4)∪(2，＋∞) C．[1,5] D．(－∞，0)∪(6，＋∞) [答案] A [解析] 由|x－3|≤2得，1≤x≤5； 由(x－m＋1)·(x－m－1)≤0得，m－1≤x≤m＋1. ∵?p是?q的充分不必要条件， ∴q是p的充分不必要条件， ∴? ?m－1≥1，? ??m＋1≤5， ∴2≤m≤4. [方法点拨] 1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明． 2．要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么?p是?q的必要不充分条件．同理，如果p是q的必要不充分条件，那么?p是?q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么?p是?q的充要条件． 3．命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“p?q”?“A?B”． 5