且满足：①X属于τ，空集?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ： ①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}； ②τ＝{?，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；
其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是________． [答案] ②④
[分析] 按集合τ的定义逐条验证．
[解析] ①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}，因为{a}∪{c}＝{a，c}?τ，故①不是集合X上的一个拓扑；②满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义；③因为{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，故③不是集合X上的一个拓扑；④满足集合X上的一个拓扑的集合τ的定义，故答案为②④.
18．(文)(2015·郑州第二次质量检测)下列说法： ①“?x∈R,2>3”的否定是“?x∈R,2≤3”； ππ
②函数y＝sin(2x＋)sin(－2x)的最小正周期是π；
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③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2，则x<0时的解析式为f(x)＝－2.
其中正确的说法是________． [答案] ①④
[解析] ①对，特称(存在性)命题的否定为全称命题；②错，因为化简已知函数得y＝sin(2x＋
πππππππ
)sin(－2x)＝sin(2x＋)·sin[－(2x＋)]＝sin(2x＋)cos(2x＋)3632333
－xxxx12π2ππ
＝sin(4x＋)，故其周期应为＝；③错，因为原命题的逆命题“若f′(x0)＝0，则2342函数f(x)在x＝x0处有极值”为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题；④对，设x<0，则－x>0，故有f(－x)＝2＝－f(x)，解得f(x)＝－2.综上可知只有命题①④正确．
[易错分析] 命题③真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)＝x等函数．
(理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论： ①“若am 11 2 2 3－x－x②若x，y∈R，则“x≥2或y≥2”是“x＋y≥4”的充分不必要条件； ③函数y＝loga(x＋1)＋1(a>0且a≠0)的图象必过点(0,1)； ④已知ξ服从正态分布N(0，σ)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)＝0.2. 其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号)． [答案] ②③ [解析] ①错，因为逆命题为“若a 与y≥2只要有一个成立就有x＋y≥4，但是当x＝，y＝时，x＋y＝>4却不满足x≥2 222或y≥2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知②正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断)；当x＝0时，y＝loga1＋1＝1，所以恒过定点(0,1)(也可由y＝logax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以③正确；根据正态分布的对称性可知P(－2≤ξ≤0)＝P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，所1－2P?－2≤ξ≤0?1－0.8 以P(ξ>2)＝＝＝0.1，所以④错误，综上正确的结论有②③. 22 [易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假. 2 2 2 22 12