∴t=×（3﹣t）+4， 解得t=
．
，
）．
∴t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣
（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=?t?t=t2．
如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．
S=×6×4﹣×（6﹣t）?[4﹣（t﹣5）]=﹣t2+
t﹣12．
【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25．（14分）（2018?绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（3）和点B（3
，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．
，﹣
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
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（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）设P坐标为（x，x2﹣
x），表示出AD与PD，由相似分两种情况得比
例求出x的值，即可确定出P坐标；
（3）存在，求出已知三角形AOC边OA上的高h，过O作OM⊥OA，截取OM=h，与y轴交于点N，分别确定出M与N坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标即可． 【解答】解：（1）把A（解得：a=，b=﹣
，﹣3）和点B（3，
x；
，0）代入抛物线得：
，
则抛物线解析式为y=x2﹣（2）当P在直线AD上方时， 设P坐标为（x，x2﹣当△OCA∽△ADP时，整理得：3x2﹣9解得：x=此时P（
=
x），则有AD=x﹣，即
=
，PD=x2﹣
，
x+3，
x+18=2
x﹣6，即3x2﹣11
或x=
x+24=0，
，即x=
，﹣）；
（舍去）
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当△OCA∽△PDA时，
x2﹣9x+6
=，即
，即x2﹣5或
=，
整理得：解得：x=此时P（4
=6x﹣6x+12=0，
，即x=4
，6）；
（舍去），
当P在直线AD下方时，同理可得：P的坐标为（0，0）或（综上，P的坐标为（
，﹣）或（4
，
，6）（0，0）或（
，﹣，﹣
）， ）；
（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC=根据勾股定理得：OA=2∵OC?AC=OA?h， ∴h=， ∵S△AOC=S△AOQ=
，
，
∴△AOQ边OA上的高为，
过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：
在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9）， 过M作MH⊥x轴，
在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=设直线MN解析式为y=kx+9， 把M坐标代入得：=
OM=，即M（，），
k+9，即k=﹣，即y=﹣x+9，
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联立得：解得：
或
，
，即Q（3
，0）或（﹣2
，15），
，0）或（﹣
则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（32
，15）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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