一、课程编号：12010
二、课程名称： 数学物理方法
三、英文名称：Mathematical Methods of Physics 四、周讲课时数：4 学分：4 五、先修课程：高等数学，大学物理 六、课程目的和要求：
本课程为物理系物理专业所开设，也可供应用物理专业参考。
本课程在高等数学（一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、微分方程、场论、线性代数）和普通物理（力学、热学、电学）的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。 七、课程简介：
第一章：复变函数（2学时）
1.1 复数的概念
1.2 复数的几何表示法 1.3 复数的运算 1.4 复变函数
1.5 复变函数的极限 1.6 复变函数的连续 第二章：解析函数（4学时）
2.1复变函数的导数
2.2 柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)条件 2.3解析函数
2.4解析函数与调和函数的关系 2.5初等解析函数
2.6 解析函数的应用——平面场的复势 第三章：复变函数积分（4学时）
3.1 基本概念
3.2 复变函数和积分 3.3 柯西(Cauchy)定理 3.4 柯西积分公式
3.5 柯西积分公式的几个推论
第四章：解析函数幂级数表示法（6学时）
4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 幂级数
4.4 解析函数的幂级数展开 4.5 解析函数的孤立奇点
4.6 解析函数在无穷远点的性质 4.7 解析开拓 4.8 应用*
第五章：留数定理及其应用（4学时）
5.1 留数的基本理论
5.2 用留数定理计算实积分
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5.3 对数留数和幅角原理* 第六章：广义函数（2学时）
6.1 δ函数
6.2 广义函数的引入 6.3 广义函数的基本运算 6.4 广义函数的傅里叶变换 6.5 广义解
第七章：完备正交函数系展开（2学时）
7.1 正交性 7.2 零函数 7.3 完备性 7.4 推广
第八章：斯特姆－刘维本征值问题（2学时）
8.1 本征值问题的提法 8.2 本征值问题的主要结论 8.3 其它型的本征值问题
第九章：傅里叶级数和傅里叶变换（4学时）
9.1 周期函数和傅里叶级数 9.2 完备正交函数系 9.3 傅里叶级数的性质 9.4 傅里叶级数的应用
9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数 9.6 复指数形式的傅里叶级数 9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系 9.8 傅里叶积分与变换 9.9 傅里叶变换的性质 9.10 小波变换的引荐 9.11 三种定义式
第十章：拉普拉斯变换（4学时）
10.1 拉普拉斯变换的概念 10.2 基本函数的拉氏变换 10.3 拉氏变换的性质 10.4 拉普拉斯逆变换 10.5 应用
第十一章：二阶线性常微分方程的幂级数解法（2学时）
11.1 常点邻域的级数解法 11.2 正则奇点邻域的级数解法 11.3 求第二个解的方法 11.4 非正则奇点的渐近解 11.5 渐近展开和最陡下降法
第十二章：数学模型——定解问题（4学时）
12.1 引言
12.2 数学模型的建立 12.3 定解条件
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12.4 定解问题 12.5 求解途径
第十三章：二阶线性偏微分方程的分类（2学时）
13.1 基本概念
13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化 13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简 13.4 三类方程的物理内涵
13.5 二阶线性偏微分方程的特征 第十四章：行波法（4学时）
14.1 通解 14.2 行波解
14.3 达朗贝尔(D’Alembert)公式 14.4 半无限长弦的自由振动 14.5 两端固定的弦的自由振动 14.6 齐次化原理（Duhamel原理） 14.7 非线性偏微分方程
第十五章：分离变量法（6学时）
15.1 分离变量
15.2 直角坐标系中的分离变量法 15.3 圆柱坐标系中的分离变量法 15.4 球坐标系中的分离变量法 第十六章：球函数（4学时）
16.1 勒让德多项式的定义及表示 16.2 勒让德多项式的性质 16.3 第二类勒让德函数Ql(x) 16.4 勒让德方程的本征值问题 16.5 连带勒让德方程及其解 16.6 球谐函数 16.7 应用
第十七章：贝塞耳函数（4学时）
17.1 贝塞耳方程及其解
17.2 整数阶(第一类)贝塞耳函数 17.3 修正贝塞耳方程及其解
17.4 球贝塞耳方程及球贝塞耳函数 17.5 广义贝塞耳函数 17.6 应用
第十八章：积分变换法（4学时）
18.1 傅里叶变换 18.2 拉普拉斯变换 18.3 傅氏正弦变换 18.4 傅氏余弦变换
18.5 汉克尔(Hankel)变换 18.6 应用于有界区域的问题 第十九章：变分法（2学时）
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19.1 基本概念 19.2 泛函的极值
19.3 泛函极值与数学物理问题的关系
19.4 求泛函极值的直接方法——里兹(Ritz)法 第二十章：格林函数法（4学时）
20.1 格林公式
20.2 稳态边值问题的格林函数法 20.3 热传导问题的格林函数法 20.5 格林函数的确定 20.6 应用
第二十一章：保角变换法*（2学时）
21.1 保角变换及其基本问题 21.2 常用的几种保角变换 21.3 多角形的变换 21.4 应用 几点说明：
1．对于本大纲所列内容与学时分配建议，教师可根据实际情况适当取舍调整。
2．本课程包括复变函数和数学物理方程两部分。前者系统介绍解析函数的基本性质及其应用；后者主要包括分离变量法和Green函数方法以及最常用的两类特殊函数。基本内容的学时应予保证。
3．在保证基本要求的基础上，应适当介绍一些近年来发展起来的新内容、新方法，如反问题、非线性问题和小波变换等。
4．非线性偏微分方程问题可以KdV方程为例。
5．建议安排9次习题课，内容分别为：解析函数和多值函数；解析函数的幂级数展开；Г函数和Laplace变换；留数定理及其应用；常微分方程级数解法；分离变量法；球函数；柱函数；Green函数。
6．习题课可按实际需要安排。 八、教材：
教育部普通高等教育“十五”规划教材
1．“数学物理方法”，邵惠民，北京：科学出版社，2004。
2．“数学物理方程的近似方法”，程建春，北京：科学出版社，2004。 前者主要用作本科生教材，后者为研究生教材。 九、参考书：
1．英国剑桥大学的教材
“Mathematical Methods for Physics and Engineering”, K.Riley, M.Hobson and S.Bence, Cambridge University Press, 2003. “Advanced Mathematical Methods with Maple”, D.Richards, Cambridge University Press, 2003.
2．英国哈佛大学的教材 “Nonlinear partial Differential Equations for Scientists and Engineers”, L.Debnath, Birkhauser Boston, 1997.
3．著名教科书，一直被各国选为教材
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Methods of Mathematical Physics, 3 ed. Jeffreys and Jeffreys, Cambridge University Press, 1999.
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十、授课手段：课堂多媒体讲解 十一、成绩考核方式：
1．平时考察和期终考试相结合。
2．训练和培养学生运用所学的数学物理方法分析和解决物理问题的能力；鼓励撰写小论文。 十二、主讲教师：邵惠民，任中洲，张志勇，肖明文，张凤鸣，王均义 十三、撰稿人：邵惠民
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