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（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足???； （2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P， 保留画图痕迹（不需写出画法）．
七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．已知：关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个固定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根，把抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24．如图，已知抛物线C1：y?a(x?2)?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是?1． （1）求p点坐标及a的值；
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（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为
C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y?a(x?h)2?k；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它
们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
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量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论）
答 案
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
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题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 10 30 11 12 4 （2分） 4(2n?1)（2分） x?2 2a(a?2)2 三、解答题（本题共25分，每小题5分）
1?13．计算：3?2?2010??????3tan30?． ?3?0?1解：原式?2?3?1?3?3?3 ····················· 4分 3 ?6 ······························· 5分 14. 解分式方程：解：
51??2 x?22?x51??2 x?2x?25?1?2(x?2) ………………………………………………………………………2分 2x?4?6 ……………………………………………………………………………3分 2x?6?4
x?5……………………………………………………………………………………4分
经检验x?5是原方程的解．
所以原方程的解是x?5．……………………………………………………………5分
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，
A12BECFD??1??2??AB?CD ??B??D?∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分
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216．已知x?4x?3?0，求（x?1）?2(1?x)的值. 2解： （x?1）?2(1?x)
2 ?x?2x?1?2?2x …………………………………………………………2分 ?x?4x?1 ………………………………………………………………3分 由x2?4x?3?0,得x?4x??3……………………………………………………4分 所以，原式??3?1??4 …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2．…1分
P
222yO
l1
（2）解是??x?1,…………………3分
?y?2.
O (第17题)
l2
x
（3）直线y?nx?m也经过点P
∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2.……………………4分 把x?1,代入y?nx?m，得n?m?2.
∴直线y?nx?m也经过点P．…………………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE=CO2?CE2?102?52=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=
1OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. 2A D E C ∴S扇形60??10250?2?? (cm) …………3分
3603O B
12
S△OCD=·OE·CD= 253 (cm) ……………………………………………………4分
2502
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm
3
502
∴阴影部分的面积为(π－253) cm. ……………………………………………………5分
3
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