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说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD． ∵OA=OD， ??OAD??ODA．
C D O M E A B N ∵AD平分∠CAM， ??OAD??DAE， ??ODA??DAE．
∴DO∥MN． ?DE?MN，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分 ∵D在⊙O上，
?DC是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：??AED?90?，DE?6，AE?3，
?AD?DE2?AE2?62?32?35．………………………………………………3分
连接CD．?AC是⊙O的直径，
??ADC??AED?90?．
??CAD??DAE，
?△ACD∽△ADE．………………………………………………………………………4分
?ADAC．
?AEAD?35AC． ?335∴AC?15（cm）．
?⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分
（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）
20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分 （2）200?120?50?30（人）．
画图正确． ································ 3分
人数 120 120 100 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
50 50 30 A级 B级 C级 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°． ············ 4分 （4）20000?(25%?60%)?17000（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分
根据题意，得??x?y?50 ···················· 2分
?40x?65y?2500?x?30解得：? ···························· 3分
y?20?（2）设购进B种台灯m盏.
根据题意，得 35m?20(50?m)?1400 解得， m?80 ···························· 4分 3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：
DDPAA图（2）CB'PBB图（3）C由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分
（2）画点B关于AC的对称点B?，延长DB?交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=(m?2)2?4(m?1)?m2 ∵方程有两个不相等的实数根,
∴m?0.………………………………………………………………………………………1分 ∵m?1?0,
∴m的取值范围是m?0,且m?1.…………………………………………………………2分 （2）证明：令y?0得，(m?1)x2?(m?2)x?1?0.
?(m?2)?m2?(m?2)?m∴x?. ?2(m?1)2(m?1)∴x1??m?2?m?m?2?m1. …………………………………4分
??1，x2??2(m?1)2(m?1)m?1m?1∴抛物线与x轴的交点坐标为（?1,0），（1,0）,
∴无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过定点（?1,0）.…………5分 （3）∵x??1是整数 ∴只需
21是整数. m?1∵m是整数，且m?0,m?1,
∴m?2.……………………………………………………………………………………6分 当m?2时，抛物线为y?x?1．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
2y?(x?3)2?1?x2?6x?8.……………………………………………………………7分
24．解：（1）由抛物线C1：y?a(x?2)?5得顶点P的坐标为（2，5）………….1分
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∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴a?5.………………2分 9（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G.. ∵点P、M关于点A成中心对称, ∴PM过点A，且PA＝MA.. ∴△PAH≌△MAG.. ∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（?4，5）.………………………3分 ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到 ∴抛物线C3的表达式y??5(x?4)2?5. …………4分 9（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到 ∴顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R. ∵旋转中心Q在x轴上, ∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，点E坐标为（m?3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）. 根据勾股定理，得
PN?NR?PR?m?4m?104, PE?PH?HE?m?10m?50 NE?5?3?34 ①当∠PNE＝90o时，PN+ NE＝PE，
2
2
2
2222y C1 2222222N E G R F Q A H O B x 4444解得m＝?，∴N点坐标为（?，5）
33②当∠PEN＝90o时，PE+ NE＝PN， 解得m＝?2
2
2
P 1010，∴N点坐标为（?，5）. 33C4 ③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90o ………7分 综上所得，当N点坐标为（?4410，5）或（?，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三33角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．
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25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分 ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
BMHCNAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分 ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH…………………………………………….. .5分 （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND
图①
ADN∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90° 分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
HMCBE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=x?2, NC=x?3 图② 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
AMN2?MC2?NC2 ∴5?(x?2)?(x?3)………………………6分 解得x1?6,x2??1.（不符合题意，舍去） ∴AH=6.……………………………………………7分
222DBHMCN由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费