淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2018.10 数 学（科学）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A?{x|x2?4x?3?0},B?{x|2?x?4}，则AA.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)
2. 已知{an}是等差数列，a1?a2?4,a7?a8?28,则该数列前10项和S10?（ ） A.100 B.64 C.110 D.120
3．若函数f(x)?lnx?2x2?ax存在与直线2x-y?0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）
B?（ ）
（-?，-6]A.（-?，-6] B.
[2,??) C.[2,??) D. (??.?6)
(2,??)
4．若a,b?R，则a?b?1是a?b?1的（ ）条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5．如图所示，函数y?3tan?2x??????的部分图象与6?坐标轴分别
交于点D,E,F，则?DEF的面积等于（ ） A．
?4 B．
?2 C．? D．2?
6．在?ABC中，a?3,?C??3,?ABC的面积为
33,则c=( ) 4A.13 B. 33 C. 7 D. 13 2n?1321S?7. 已知数列{an}的通项公式是an?，其前项和，则项数n?（ ） nnn642A. 13 B. 10 C. 9 D. 6
5x?13?x?1，若f(m)?f(m?1)?2，则实数m的取值范围( ) 8. 已知函数f(x)?x5?1A. (?1111,??) B. (,??) C. (??,) D. (??,?)
22229. 已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0，若存在实数m，使得AB?AC?mAM成立，
则m=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
?x2?x,x?010.已知函数f(x)=?，若存在x0?R使得f(x0)?ax0?1,则实数a的取值范
?ln(x?1),x?0围是（ ）
A.(0,??) B.[?3,0] C.(??,-3][3,??) D. (??,-3]（0,??) 11. 已知函数f?x??x??m?1?lnx?m,m?0，当x??1,e?时，f?x??0恒成立，则实数xm的取值范围为（ ）
A．?0,? B． ?1,??? C. ?0,1? D．???1?2??1?,??? ?2?12.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m?0，使f(x)?mx对一切实数x均成立，则“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)?0；②f(x)?x2；③f(x)?f(x)称为
x；
x2?x?1④ f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f(x1)?f(x2)?2x1?x2．其中是“倍约束函数”的序号是 （ ）
A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量a,b满足a?2b?a?b??6,且a?1,b?2，则a与b的夹角为_________. 14.在?ABC中，?B?120?,AB?长为
15. 函数f(x)?x(lnx?ax)有极值，则实数a的取值范围是
16.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数T，对任意
????2,AC?6,若?A的平分线交BC于点D，则AD的
f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期。x?R，(fx?)T?(f)x?恒成立，则称T若?(x)=sinx?kx为线周期函数，则k的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.
（
本
小
题
满
分
10
分
）
已
知
向
量
m?(2?xc?on?(s??ixn?(?x?0)，函数f(x)?m?n?3，若函
数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；
?. 2?1个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的42??倍，得到函数g(x)的图象，当x?[,]时，求函数g(x)的值域.
62（Ⅱ）若将函数f(x)的图象先向左平移
18. （本小题满分12分）已知等差数列?an?的公差d?0，其前n项和为Sn，且S5?20，
a3,a5,a8成等比数列.
（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?1?n，求数列?bn?的前n项和Tn.
an?an?1b19. （本小题满分12分）已知函数f?x??x?,g?x??2alnx.
x（1）若b?0，函数f?x?的图像与函数g?x?的图像相切，求a的值； （2）若a?0，b??1，函数F?x??xf?x??g?x?满足对任意x1,x2??0,1?，都有F?x1??F?x2??311恒成立，求a的取值范围； ?x1x2D是边BC上的点，AB?AD?7，cos?BAD?20. （本小题满分12分）在?ABC中，
（1）求sinB；
（2）若AC?4，求?ADC的面积.
1. 7（n?21. （本小题满分12分）设?an?是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn是等差数列.已知a1?1,a3?a2?2,a3?a2?2,a4?b3?b5,a5?b4?2b6 (1) 求?an?和?bn?的通项公式；
N*），?bn?（n?N*）(2) 设数列{Sn}的前n项和为Tn
（i）求Tn；
(Tn?bn?2)bn2n+2?2 （II）设cn?，求证：数列?cn?的前n项和为Mn=(n?1)(n?2)n?222. （本小题满分12分） 已知函数，，． (1)若，，求函数的单调区间； (2)设．
(i)若函数有极值，求实数的取值范围； (ii)若()，求证：．
淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试 2018.10 数 学（科学）参考答案
1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D 13.
?1 14.3 15. (??,) 16.1 3217.【解析】（Ⅰ）f(x)?m?n?3?2cos?x(sin?x?cos?x)?2?3
?sin2?x?2cos2?x?1?sin2?x?cos2?x?2sin(2?x?)4由题意知，T??，
2???，???1， 2??f(x)?2sin(2x?由2k???4).
?2?2x??4?2k???2,k?Z，
3?,k?Z,
88?3?],k?Z. ?f(x)的单调增区间为[k??,k??88解得：k????x?k????个单位，得到y?2sin(2x?)， 441?再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到g(x)?2sin(4x?)，
24???11?9?,]， ?x?[,]，?4x??[624124（Ⅱ）由题意，若f(x)的图像向左平移
??1?sin(4x??4)?2， 2?函数g(x)的值域为[?2,1].
5?a1?a5??20，即a1?a5?8 18.【解析】（1）因为S5?2a3?4即a1?2d?4，①
2因为a3,a5,a8为等比数列，即a5?a3a8
所以?a1?4d???a1?2d??a1?7d?，化简得：a1?2d②
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