一. 填空题
1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。
2．按照德布罗意公式 ，质量为?1,?2的两粒子，若德布罗意波长同为?，则它们的动量比p1:p2= 1:1；能量比E1：E2= 。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=
32kT（k为
玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度Tmax= 。
4．阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a，质量仍为?，则第n个能级的能
2an?xa量En= ，相应的波函数?n(x)??和 。
n?sin?0?x?a?5．处于态?311的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z分量的值分别为E=
13.632eV??1.51eV；L= ；Lz=?，轨道磁矩Mz= 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为?k(q)，当它们是玻色子时波函数为
?s(q1,q2)= ；玻色体系
为费米子时
?A(q1,q2)? ；费米体系
7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是
En=En?0????Hmn?0?n?m?n?Hmn22?E00n?Em??，
?0?m0??n(x) = ?其中微扰矩阵元
Hmn=??'??m?n?Hmn?E0n?Em????，
?0?m???H?0?nd?；
而
H'nn表示的物理意义是 。该方法的适用条件是
本征值， 。
8．在S2和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为??yx? ，
? ，?z? 。
9．玻磁子MB与电子质量?、电荷e、光速c普朗克常数h的联系是MB= ；数值为MB= 。 11．普朗克常数h的数值为 单位是 。 12．德布罗意关系式为E= 和p? 。
13．被V伏电位差加速后，自由电子德布罗意波长的计算公式为?? ，当V=150伏时?? 。 14．薛定谔（Schr?dinger）方程为 ，定态薛定谔方程为 ，定态波函数为 。
?15．几率流密度矢量J? ，几率守恒定律的公式是 。
16．量子力学中表示力学量的算符是 ，它们的本征函数组成 。
?????17．若两个力学量A、B的对易关系式为[A、B]=ik，则测不准关系的严格表示为 。
18．波恩对波函数的统计解释（量子力学的基本原理之一）是： 。
19．波函数的标准条件是： 。
20．两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两光子能量相等，问要实现这个条件，光子的波长最大是 。
21、单粒子Schrodinger方程是 。 22、量子力学中的波函数的正统诠释是 。
23、设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上。若电子的动能完全转化为一个光子，
0?加速电子所需的电势差的表达式为 这光子相应的光波波长为5000A的可见光时，加速电势差V= 伏特。
25、量子力学中的本征值问题是 。 29、Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的 特性，Einstein的光量子假说揭示
了光的 性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 之间的矛盾，解决了 的起源问题。
30、力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 。对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是该力学量的 当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一 。测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符
。
32、在量子力学中，体系的量子态用Hilbert空间中的 来描述，而力学量用 描述。力学量算符必为 算符，以保证其 为实数。当对体系进行某一力学量的测验时，测量结果一般来说是不确定的。测量结果的不确定性来源于 。
33、在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于 的性质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的 对易，而与体系的 无关。一个力学量是否具有确定值，只决定与体系的 ，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的 ，无论该力学量是否是守恒量。
35、定态波函数是 。
36、力学量的平均值公式是 ， ， 。 37、含时Schrodinger方程； 。
单粒子定态Schrodinger方程 。 38．对全同性原理回答下列问题。
① 全同性原理的表述是： 。
② 全同性原理对全同粒子体系波函数要求是： 。 ③全同性原理与泡利原理的关系 。 39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式()计算.
能量为0.1电子伏，质量为1克的质子；德布罗意波的波长?= 。 温度T=1K时，具有动能E?32KT（k为玻尔兹曼常数）的氦原子德布罗意波的波长
?= 。
ikx
40、自由粒子平面波函数ψ(x)=ce的动量不确定度Δp= ，坐标不确定度Δx
= 。
41、波函数ψ(x)=coskx是否自由粒子的能量本征态？答： 。如果是，能量本征值是 。该波函数是否动量本征态？答： ，因为 。
??42、设A,B是两个互为不对易的厄米算符。在下列算符
???????（1）AB ; （2）AB-BA （3）A （4）AB+BA 中，算符 和 的本征值必为实数。
44、设一个二能级体系的两个能量本征值分别为E1 和E2，相应的本征矢量为 ｜n1 > 和 ｜n12 > 。则在能量表象中，体系Hamilton量的矩阵表示是 ，体系的可能状态是 ，在各可能状态下，能量的可能测值是 ，相应的几率是 。 45、按照德布罗意公式 ；质量为?1,?2两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p1:p2= ；能量比E1：E2= ；若粒子速度为V=0.9c,照相对论公式计算，其德布罗波长?= 。
46、阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩
小） 倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a，质量仍为?，则第n个
能级的能量 En= ；相应的波函数?n(x)= 。
'2
????47、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为?k(q)，当它们是玻色子时波函数为
?s(q1,q2)= ，为费色子时?A(q1,q2)= 。
48、微观粒子的能量E和动量P与相联系的波的频率?和波长?的关系是 。
49、与自由粒子相联系的波是 ，并写出表达式?＝ 。
?表示力学量F，那么当体系处于F?的本征态时，力学量有 ，这个值50、如果算符F?在本征态中的 。 就是F答案
1．量子力学的最早创始人是 普朗克 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 能量量子化 假设，解决了黑体辐射 的问题。 2．按照德布罗意公式??h?,p?h?，质量为?1,?2的两粒子，若德布罗意波长同
为?，则它们的动量比p1:p2= 1:1 。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=
32kT（k为
玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度1?h??2Tmax=???10K。
3?k???24．阱宽为a的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩小） 缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a，质量仍为?，则第n个能级的能
量
En=
2an??/2?a2222n?1,2,3?，相应的波函数
?n(x)??n?sn?xina?0?x?a?和?n?0?x?0,x?a?。
5．处于态?311的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z分量的值分别为E=
13.632eV??1.51eV；L=2?；Lz=?，轨道磁矩Mz=MB。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为?k(q)，当它们是玻色子时波函数为
?s(q1,q2)=
12??k1?q1??k2?q2???k1?q2??k2?q1??玻色体系；
为费米子时
?A(q1,q2)? 12??k1?q1??k2?q2???k1?q2??k2?q1??费米体系
7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是
En=En?0????Hmn?m?n?Hmn2?E0n?Em??，
0??n(x) = ?其中微扰矩阵元
'?0?n??m?n?Hmn?0?n2?E0n?Em?0??0?m??，
Hmn=???0?m???Hd?；
而
'Hmn表示的物理意义是 在未受微扰体系中，H?的平均值 。该方法的适??0?的本征值， E?0? 非简并，H?很小。 用条件是 定态、Hn8．在S和S2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为??y2
x? ，? ，?z? 。
?x?01????10?????y?0???i??i??0???z?10????0?1?? ??9．玻磁子MB与电子质量?、电荷e、光速c普朗克常数h的联系是MB= ；数值为MB= 。
MB?e?2?c,MB?9.27?10?27J?T?1。
11. 6.6255（9）×10-34 焦耳.秒
?h??12. E=???h? p??k?n。
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13. ??12.25?A ?? 1A vih???t???2????u(r,t)?i?214.
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?i?15． J?[???2?*????]，
*???t????j?0。
16． 线性厄密算符 ， 完全系
2?2?2k17．(?A)?(?B)?
418． 波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成比例 。 19．有限性、连续性、单值性 。 20．0.024A 。
??2????2??????Vr??r,t? 21、单粒子Schrodinger方程i???r,t??????t?2m??