22、量子力学中的波函数的正统诠释是?2???*表示时刻t在r处发现离子的概率密度。 ?23、设一电子为电势差V所加速，最后打在靶子上。若电子的动能完全转化为一个光子，加速电子所需的电势差的表达式为V=
hve?ch?e这光子相应的光波波长为5000A的可见光
0时，加速电势差V=V?3?10?6.6?105?10?510?27?11.6?101A伏特?2.475伏特
3212024、用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗波长，若电子的能量E=kT(k为
玻尔兹曼常数)，要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度Tmax=Ｔm＝?２?2（）??10k ３mk?１?u??u；un、λn分25、量子力学中的本征值问题是(力学量用算符表示。本征值方程 Fnnn?的本证态矢和本征值，利用边界条件求解un、λn， 别为F29、Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的 量子化 特性，Einstein的光量子
假说揭示了光的粒子 性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 稳定性
之间的矛盾，解决了 原子线光谱 的起源问题。
30、力学量算符必须是 厄米 算符，以保证它的本征值为 实数 。对一个量子体系进行某一力学量的测量值肯定是 该力学量的本征值 当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的某一 本征态 。测量结果的
不确定性来源于 态的叠加 。两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符 对易
。
32、矢量，算符，厄米，本征值，态的叠加
33、力学量，Hamilton量，状态，本征态
35、定态波函数是 当哈密顿量不含时间，薛定谔方程仅为定态薛定谔方程，则它的解为定态波函数，其特点是概率分布不随时间而改变 。 36、力学量的平均值公式是Q???*?r?Q?r,??????，??r?dr3?i??CnQn，
2?u?Qu。 Cn???,un?，Qnnn??2????2??????Vr37、含时Schrodinger方程； i???r,t????2m???r,t?。 ?t???单粒子定态Schrodinger方程 38．对全同性原理回答下列问题。
????2m2????V(r)??(r?)?2?E???r。
① 全同性原理的表述是： 全同粒子体系中任意交换两粒子，体系的状态不变， ② 全同性原理对全同粒子体系波函数要求是： 波函数只能是对称或反对称波函数，而粒子体系只能是玻色子或费米子体系。
③全同性原理与泡利原理的关系 泡利原理是全同性原理在费米子体系的具体体现，是全同性原理和波函数统计解释的必然结果。 39、计算粒子的德布罗意波的波长用公式??12me1V?12.5V0A计算.
能量为0.1电子伏，质量为1克的质子；德布罗意波的波长 ?= 6.6?10-27-13?1.17?10?12oA
2?1?1.6?10温度T=1K时，具有动能E??= 2?7.?232KT（k为玻尔兹曼常数）的氦原子德布罗意波的波长
o6.6?1010??272?.07?16?12.6A；
1040、 0， ∞
hk2m2241．是，,否，coskx=
12(eikx+e-ikx) ,可见，它是两个动量本征态eikx
和e-ikx的叠加态
42.
?2,?A?BA+??B A43. ψ(r?)=
12{eik·r-e-ik·r+[f(q)-f(p-q)]e-ikr/r},s(q)=|f(q)-f(p-q)|2
；
45、（1）??h?,p?h? ；（2）、1：1； （3）?2：?1；（4）c?2??c204〈 ?p246（1）缩小1倍；（2）En?n??当x〈0；x 〉a时：??0。
12122222?a2；（3）、当 0〈 x〈a时??2aSinn?ax；
47、 （1）?s???k1(q1)?k2(q2)??k1(q2)?k2(q1)（玻色子） ；
?（2）?A???k1。 (q1)?k2(q2)??k1(q2)?k2(q1)（费米子）
??48、微观粒子的能量E和动量P与相联系的波的频率?和波长?的关系是
E?h????,??h?P??n??k
?i49、与自由粒子相联系的波是 平面波 ，并写出表达式?＝Ae???(p?r?Et)。
?表示力学量F，那么当体系处于F?的本征态时，力学量有 确定值 ，50、如果算符F?在本征态中的 本征值 。 这个值就是F
二. 证明题:
1.证明基本的对易关系。 2． 求证：?1?y?iz,?为?的本征态。 证明: 因为
???????x), l?z??i?(xl?x??i?(y?z),l?y??i?(z?y) ?x?z?z?y?y?x2?z?ix,?3?,L?, L? 的本征值?x?iy,分别为角动量算符Lyzx因此，l?x?1??i?(y??z?z??y)(y?iz)?i?z??y??(y?iz)???1
可见，?1是lx的本征值为?的本征态。 ?????;L????? 同理可证明， Ly22z333. 证明厄密算符的本征值必为实数。
4. 证明厄密算符属于不同本征值的两个本征函数，彼此正交。 三．思考
1、什么是力学量的完全集？它有何特征？
2、何谓定态? 它有何特征？
3. 何谓玻色子和费密子？描写它们波函数怎样？
4. 几率波有哪些重要性质？经典波与几率波的根本区别是什么？ 5. 为什么薛定谔方程必须是线性方程？ 6. 薛定谔方程应满足什么条件？
7. 什么叫算符？量子力学的算符有何性质？
8. 量子力学中为什么要引进算符来表示力学量？
9. 证明在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数，其定理也成立。 10. 什么叫本征态，什么叫任意态？本征态与任意态有何区别？
11. 什么叫完全系？如何计算测量结果几率？由几率由平均值的规则怎样？
12. 量子力学中“力学量用算符来表达的含义”是什么？
13. 什么叫力学量完全集合？在什么情况下两力学同时具有确定值？
14. 什么叫表象？什么叫量子态？同一量子态在不同表象中之间的关系怎样？ 15. 量子力学的基本假定有哪些？ 16. 测不准关系，举例说明？ 17. 单粒子Schrodinger方程? 18.本征值问题?
19.概率流守恒定律? 20.波函数的正统诠释? 21.基本对易关系?