4、用待定系数法求数列通项式
直接求数列的通项公式比较难时，可以挖掘题设之间的关系，整体变形观察相邻项之间的关系，构造一个辅助数列为等差数列或者是等比数列，从而得到解决.这时通常利用待定系数法.
例6 已知数列?an?中，a1??6， an?1?a?数列?bn?的通项公式.
思路剖析：利用待定系数法求数列的解析式，首先把某些已知条件转化成我们熟知的简单的数列的形式，比如等差数列、等比数列等，用字母表示，然后根据数列的性质，解出未知数，即可得结果． 解：an?1?3?a?33an10119??3?n???3 ，则，bn?1?3an3anan?1?3an?3an?31110，设a?， bn?，求anan?33 即bn?1?9bn?3
则可设bn?1?x?9?bb?x?，即bn?1?9bn?8x，可得方程组
?bn?1?9bn?33 解得 x??b?9b?8x8n?n?1 则bn?1?33???9?bn??. 88??11??． a1?28 又有a1??1，故b1?3?131? 故?bn??是首项为，公比为9的等比数列，即．bn???9n?1
8?484?9n?13?． 则bn?485、二次函数的计算
待定系数法在二次函数中，主要用在求函数的解析式.一般情况下，三个系数确定一个二次函数.所以二次函数计算中，至多设三个待定系数；相应地，最多解一个三元方程组.
例 7[3] 二次函数的图像过A(0，1)、B(1，3)、C(-1，1)三点，求这个二次函数的解析式并求最值.
思路剖析：求二次函数的解析式，根据题目知道三点，则设函数解析式为
y?ax2?bx?c，图像过A点得到第一个方程，图像过B、C点又得到第二、三
个方程.
解：设所求二次函数为y?ax2?bx?c 将A、B、C三点的坐标分别代入上式，得
?c?1? ?a?b?c?3 ?a?b?c?1? 解方程组，可得
?a?1? ?b?1 ?c?1? 因此，所求函数解析式为 y=x2?x?1 由解析式知函数图像开口向上，有最小值. 根据公式，当x??2b1??时，函数有最小值，最小值为 2a23?1??1? ymin?????????1=
4?2??2?例 8 已知：二次函数与x轴交点的横坐标为?2和6，且图像过（3,5）；求a、b、c的值
思路剖析：根据题目知道二次函数与x轴的两个交点，设函数方程时可设为顶点式y?a?x?x1??x?x2?，又函数过A点，就可以求出a的值，函数解析式就可以求出来了.
解：利用二次函数表达式中的乘积式，设所求函数为y?a?x?x1??x?x2?.
根据题意知x1??2，x2?6 所以，所求函数为y?a?x?2??x?6?
将（3，5）代入上式，解得
1a??
3 因此，所求函数为y??1?x?2??x?6? 314 化为标准形式为y??x2?x?4
3314 可以得到 a??，b?，c?4.
336、解决解析几何
用待定系数法求曲线方程的一般步骤是： ①设出用字母表示待定系数的曲线方程；
②依条件列出以待定系数字母为未知数的方程或者是方程组； ③求出所有待定系数字母的值；
④将所有求得的系数的值代换所设方程中的字母系数，得到所求的曲线方程.
例9[2] 设椭圆中心在中心，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是10－5，求椭圆的方程.
思路剖析：求椭圆方程，先设出椭圆的标准方程，再根据所给条件，确定几何数据a、b、c的值，问题就全部解决了.设出椭圆的方程，等待确定a、b、c，由椭圆的几何量之间的关系得到第一个方程，由已知的垂直关系联想到勾股定律建立第二个方程，再由焦点与长轴较近端点的距离转化为a?c的值后列出第三个方程.
x2y2解：设椭圆方程为2?2?1，长轴2a、短轴2b、焦距2c，则
ab?a2?b2?c2?2 ?a?a2?(2b)2
??a?c?10?5??a?10 解得：?
??b?5x2y2 所以， 所求椭圆方程是：＋＝1
1057、求三角函数最值
用均值不等式求三角函数最值时，“各数相等”及“和（或积）为定值”是两个需要刻意凑出的条件，从什么地方入手，怎样拆项，如何凑出定值而且使等号成立，又能使解答过程简捷明快，对此问题，现在我们利用待定系数法探析.但不是所有的数学问题都可以利用待定系数法来解决，在这里举一个反例来进行说明.
1?]，求函数y?sin?+2的最小值. 2sin??思路剖析：因为?∈(0，]，所以有sin?＞0，则可以利用均值不等式
2（反例）例10 设?∈(0，
a?b?2ab?a?0,b?0?来解决这一问题.
解：因为?∈(0，
所以sin?＞0
?] 2利用均值不等式，有
y?sin??11?2 2sin?sin?当sin??1时，可以取到等号 即，函数y?sin?+
1有最小值，且最小值为2. 2sin? 以上各个例题从不同的方面展示了待定系数法在中学数学中的应用，充分体现了待定系数法的优点：灵活.可见，待定系数法的确是一种重要的解题方法，也是一种重要的教学方法和教学策略. 六、结束语
待定系数法是中学数学学习的一种重要方法.待定系数法实际就是将待定的未知数与已知数建立等式关系，从而列出方程或方程组，解方程或方程组即可得到待定的未知数，之后就只需根据题目给出的条件，解题即可.用待定系数法解题，思路较为清晰，操作比较方便，在很多解题过程中都可以用到，但是在解题过程中，待定系数法并不是最为简单，最为合适的方法.
参考文献：
[1]余元庆 . 《待定系数法》.上海教育出版社；1963.
[2] 虞涛 . 《高中课本中的数学基本解题方法》.华东师范大学出版社；2007.
[3] 田钦 张慈明 . 《初中数学解题方法总汇》.北京少年儿童出版社；1988.
On the application of the method of undetermined coefficients in middle school mathematics
Bi Qing
Yuxi Normal University of Mathematics and Applied Mathematics 2009 grade 1 class,
student number: 2009011137 Teacher:Guan Xiaoli
Abstract :undetermined coefficient method is an important method of mathematics undetermined coefficient method can solve many mathematical problems. Article describes the main problem-solving steps of the method of undetermined coefficients as well as the method of undetermined coefficients in secondary school mathematics . Keywords:undetermined coefficient method; Middle School Mathematics; application