计算得到的主要自振频率最好与已建成的类似跨度的桥梁的计算和实测结果进行比较，以保证分析的可靠性。
2、斜拉桥的基频估算
双塔斜拉桥的一阶竖向弯曲频率，在初步设计阶段进行抗风估算时，可采用下列基于统计资料的经验公式：
对无辅助墩的斜拉桥
110 fb1? （2-36.1）
Lc对有辅助墩的斜拉桥
式中，Lc——主跨跨径（m）。
双塔斜拉桥的一阶竖向对称弯曲频率的简化计算公式为
fb1?fb1?150Lc （2-36.2）
12?Kbm
2 （2-37.1） （2-37.2）
Kb?(?Lc)(EgIg?2EtIt)?4EcAc2aLssin?
式中，Ec——拉索的弹性模量（MPa）； Ac——中跨最长拉索的截面积（m）； Ls——中跨最长拉索的长度（m）； a——平均索距（m）；
?——中跨最长拉索的倾角（°）； Eg——主梁材料弹性模量（MPa）； Et——桥塔塔根材料弹性模量（MPa）； Ig——主梁截面竖向惯性矩（m） It——塔根截面顺桥向惯性矩（m）； Lc——主跨跨径（m）。
斜拉桥一阶扭转频率在初步设计阶段的抗风估算时，可采用下列经验公式估算
ft1?44
2
CLc （2-38）
式中，C——与桥塔和主梁形状以及主梁材料有关的系数，可按表2-5取值。
斜拉桥—阶扭频的经验公式系数 表2-5 索面 主梁截面形状 开 口 平 行 索 面 半开口 闭 口 斜 索 面 开 口 钢桥 10 11~13 — 12 混凝土桥 9 12 — 11 16
半开口 闭 口 13~15 20 12 — 3、桥梁的阻尼
结构的阻尼直接影响到动力响应的大小。由于无法进行计算分析，因此在进行抗风分析和风洞试验时，一般偏安全地取用结构阻尼统计值的下限值。一般可采用表2-6所示的阻尼下限值。
桥梁的阻尼比 表2-6 桥梁种类 钢 桥 结合梁桥 混凝土桥 阻尼比? 0.005 0.01 0.02 对数衰减率??2?? ?的统计值范围 0.5%~1% 1%~1.5% 2%~3% 0.031 0.063 0.125
四、颤振稳定性验算
1、颤振临界风速
接近流线形的扁平桥梁断面，其弯扭耦合颤振的临界风速的近似公式为
rUcr??s??[1?(??0.5)()0.72?]?b?b
b或
Ucr??s???Th0?ft?B
?1
（2-39.1） （2-39.2）
?[1?(??0.5)式中：Th0??1rb0.72?]
? Ucr——桥梁断面的颤振临界风速；
?s——相对平板临界风速的主梁截面形状折减系数，见表2-7； ??——攻角效应折减系数，见表2-7； ?——扭弯频率比，??ft/tb??t/?b； ?——桥梁与空气的密度比，??m/(??b)；
2rb ?b——主梁最低阶竖向自振圆频率。
?t——主梁最低阶扭转自振圆频率。 b——桥梁的半宽。
m——主梁单位长度质量。
Im——主梁单位长度的质量惯性矩。
序号 1 ——主梁断面的惯性半径比，
rb?1bImm；
不同截面形式的?s和?? 表2-7
截面形式 形状系数? 攻角效应系数?s? 1 17
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.43 0.62 0.85 0.98 0.91 0.83 0.80 0.70 1.21 0.75 0.80 0.80 0.80 1
2、颤振检验风速
颤振检验风速[Ucr]为
[Ucr]?K?fUd
（2-40）
式中，[Ucr]——颤振检验风速（m/s）； Ud——设计基准风速（m/s）；
K——考虑风洞试验误差及设计、施工中不确定因素的综合安全系数，K=1.2； ?f——考虑风速的脉动影响及水平相关特性的无量纲修正系数，见表2-8。
修正系数?f 表2-8
跨径(m) 地表类别 100 200 300 400 500 650 800 1000 1200 1500 1800 I II III IV
1.30 1.27 1.26 1.24 1.23 1.22 1.21 1.20 1.20 1.19 1.18 1.36 1.33 1.31 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.22 1.21 1.43 1.39 1.37 1.35 1.33 1.31 1.30 1.28 1.27 1.25 1.24 1.49 1.44 1.42 1.40 1.38 1.36 1.35 1.33 1.31 1.29 1.28 3、桥梁颤振稳定性分级
颤振稳定安全性检验的表达式为
Ucr?[Ucr]
（2-41）
颤振稳定性的分级：
为了快速判断大跨度桥梁的抗风稳定性，可采用动力特性分析中估算桥梁一阶扭转频率的近似公式，根据桥址的气象资料估计出颤振检验风速（式6-1-18），然后按下式计算桥梁的颤振稳定性指标If，并根据If所在的范围按表6-1-8进行不同要求的颤振稳定性验算。
If?[Ucr]ftB （2-42）
根据If的大小，参照表2-9可以判断桥梁的抗风稳定性。当桥面较宽，扭频较高，而桥址处的风速又较小时，所需的If值就较小，桥梁的抗风稳定性就愈容易满足。
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桥梁抗风稳定性分级表 表2-9 分级 I II III IV If <2.5 2.5~4.0 4.0~7.5 >7.5 抗风稳定性 十分安全 一般可以满足要求 要慎重对待 必须采取抗风措施 风洞试验要求及抗风措施 可以不必进行风洞试验 颤振分析、节段模型风洞试验 节段模型试验、气动选型、颤振分析和全模型试验 详细全面的节段模型试验、气动选型，颤振分析 和全桥模型试验，必要时采用振动控制技术
[例2-1] 作为算例，依据第五章铜陵大桥的设计资料，对该桥作颤振稳定性估算。 解：1、设计基准风速计算
根据《公路桥涵设计通用规范》中给出的全国基本风压分布图，查到铜陵桥所处地理位置的基本风压?0?500Pa。则离地面20m高（Ⅱ类地表）的基本风速U20为：
U20?1.6?0?1.6?500?28.28（m/s）
将U20换算为离地面10m高（Ⅱ类地表）的基本风速U10： U10?0.836U20?0.836?28.28?23.64（m/s）
假定大桥所处位置为Ⅲ地表，高度Z取30m，查表2-1，修正系数取K1?0.94，根据式2-30可得设计基准风速Ud为：
Ud?K1?U12、大桥的基频估算
铜陵桥为带辅助墩的双塔平行双索面预应力混凝土斜拉桥，主梁为肋板式开口截面，主跨Lc?432m。双塔斜拉桥在设计阶段进行抗风估算时，可采用经验公式对一阶竖弯频率和一阶扭转频率进行计算。
对于有辅助墩斜拉桥一阶竖向弯曲频率fb1为： fb1?150Lc?150432?0.347（Hz）
0?0.94?23.6?42（2.22m/s）
查表2-5，可得铜陵桥一阶扭转频率的经验公式系数 C?9，则一阶扭频ft1为： ft1?CLc?9432?0.433（Hz）
3、颤振临界风速计算
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根据式2-39.1计算弯扭耦合颤振的临界风速Ucr，首先计算公式中各参数的值。 (1)主梁截面形状折减系数?s和攻角效应折减系数??
铜陵桥主梁为肋板式开口截面，根据表2-7可查得形状系数?s?0.70，攻角效应系数???1.0 (2)扭弯频率比? ??ft1fb1?0.433?1.248
0.347(3)桥梁与空气的密度比?
由图4-5-2铜陵桥的标准主梁横断面，可计算出单位长度主梁的质量m（混凝土容重取26kN/m3），主梁断面面积13.794m2，m?半宽b＝11.5m。
??m/(??b)?36596/(3.14?1.225?11.5)?71.9
26000?13.7949.8?36596kg/m。空气密度一般取?＝1.225kg/m3，桥梁
(4)主梁断面的惯性半径比
22rb
2 Im??(x?y)dm?2550000kg?m/m
rb?111.5255000036596?0.726
(5)主梁一阶竖向自振圆频率?b
?b?2?fb1?2???0.347?2.179
(6)弯扭耦合颤振的临界风速Ucr
Ucr???[1??(?s?r0.5)(b(1?.248)?0.?72?bb]0.5?) ?0.7?01?.0?[1 790?.726?0.72?7.15.?9]9m82.s/1114、颤振检验风速
铜陵桥主跨Lc?432m，Ⅲ类地表，查表2-8，内插得修正系数?f?1.3436，综合安全系数K?1.2，颤振检验风速[Ucr]为：
[Ucr]?K?fUd?1.2?1.34?3622?.22（m/s）
Ucr?[Ucr] 满足要求。
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