⒋设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）． A. 99 B. ?99 C. 99! D. ?99! ⒌下列结论中正确的是（C）．
A. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
（二）填空题
1?2?xsin,x?0 ⒈设函数f(x)??，则f?(0)? 0 ． x?x?0?0, ⒉设f(ex)?e2x?5ex，则
df(lnx)2lnx5??xxdx。
⒊曲线f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?
1
。 2
⒋曲线f(x)?sinx在(π,1)处的切线方程是y?1。 2 ⒌设y?x2x，则y??2x2x(1?lnx) ⒍设y?xlnx，则y???1。 x（三）计算题
⒈求下列函数的导数y?： ⑴y?(xx?3)ex
31x 解:y??xx?3e?xx?3?e? ?(x?3)e?x2e
2???x??x?32x⑵y?cotx?xlnx 解：y???cotx?
2?????x2?lnx?x2?lnx???csc2x?x?2xlnx
x2⑶y?
lnx 6
???x?lnx?x?lnx?解：y??22ln2x?2xlnx?x 2lnxcosx?2x⑷y?
x3??x(?sinx?2?cosx?2?x??cosx?2??x?解：y?? ??x?x3x332xln2)?3(cosx?2x) 4xlnx?x2⑸y?
sinx解：y???lnx?x?2?1sinx(?2x)?(lnx?x2)cosxsinx??lnx?x??sinx?x? 2sin2xsinx2?⑹y?x4?sinxlnx 解：y???x????sinx??lnx?sinx?lnx???4x43?sinx?cosxlnx xsinx?x2⑺y?
3x???sinx?x?3??sinx?x??3?解：y???3?2x2xx23x(cosx?2x)?(sinx?x2)3xln3 ?2x3⑻y?etanx?lnx 解：y??x?e?x?ex1tanx?e?tanx???lnx??etanx? ?cos2xxx??x⒉求下列函数的导数y?： ⑴y?e解：y??x
x?e???e?x?1?11?x2?ex 22x⑵y?lncosx 解：y?? ⑶y?
1??sinx???sinx??tanx cosxcosxxx
7
??1?7?7解：y???x8??x8
??8??⑷y?sin2x
?x?sinx??2sinx?cosx?2sin2x
解：y??2sin⑸y?sinx2
2?y?cosx?2x?2xcosx 解：
⑹
y?cosex2
x2解：
y???sinee????2xex2n?x2sinex2
⑺y?sinnxcosnx 解：y??⑻
?sinx??cosnx?sinx?cosnx???nsinnn?1xcosxcosnx?nsinnxsin(nx)
y?5sinx
sinx解：y??5ln5?cosx?ln5cosx5sinx
cosxy?e⑼
解：
y??ecosx??sinx???sinxecosx
⒊在下列方程中，y?y(x)是由方程确定的函数，求y?： ⑴ycosx?e
解：y?cosx?ysinx?2e⑵y?cosylnx
解：y??siny.y?lnx?cosy.2y2yy? y??ysinx
cosx?2e2y1cosy y?? xx(1?sinylnx)x2⑶2xsiny?
y2xy?2ysiny2yx?x2y?x22yx??解：2xcosy.y??2siny? y?y(2xcosy?)??2siny222222xycosy?xyyy
8
⑷y?x?lny 解：y??y?y ?1 y??yy?1⑸lnx?ey?y2 解：
11?eyy??2yy? y?? yxx(2y?e)⑹y2?1?exsiny
exsiny解：2yy??ecosy.y??siny.e y??
2y?excosyxx⑺ey?ex?y3
ex2解：ey??e?3yy? y??y?3y
eyx2⑻y?5x?2y
5xln5解：y??5ln5?y?2ln2 y??
1?2yln2xy⒋求下列函数的微分dy：（注：dy?⑴y?cotx?cscx 解：y???csc⑵y?2y?dx）
?1cosx?)dx 22cosxsinxx?cscxcotx dy?(lnx sinx11sinx?lnxcosxsinx?lnxcosxxdx 解：y??x dy?2sinxsin2x⑶y?sin2x
解：y??2sinxcosx dy?2sinxcosxdx ⑹y?tanex
2解：y??sec
ex?ex dy?sec2ex?exdx?exsec2exdx
339
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴y?x
33??1?1111??解：y??x2 y???????x2??x2
22?2?4⑵y?3x
x解：y??3⑶yln3 y???ln3?3x?ln3?ln23?3x
?lnx
11 y????2 xx解：y??⑷y?xsinx
解：y??sinx?xcosx y???cosx?cosx?x??sinx??2cosx?xsinx
（四）证明题
设f(x)是可导的奇函数，试证f?(x)是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以f(?x)??f(x)
两边导数得：f?(?x)(?1)??f?(x)?f?(?x)?f(x) 所以f?(x)是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案：
第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数f(x)满足条件（D），则存在??(a,b)，使得f?(?)? A. 在(a,b)内连续 B. 在(a,b)内可导
C. 在(a,b)内连续且可导 D. 在[a,b]内连续，在(a,b)内可导 ⒉函数f(x)?x?4x?1的单调增加区间是（D ）． A. (??,2) B. (?1,1) C. (2,??) D. (?2,??) ⒊函数y?x?4x?5在区间(?6,6)内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
10
22f(b)?f(a)．
b?a