www.zgxzw.com 中国校长网 2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．sin330?等于（ ） A．?32 B．?12 C．
12 D．
32
2．已知全集U?{1， 2，3，4，5}，集合A?{1,3}，B?{3,4,5}，则集合eU(AIB)?（ ）A．{3} B．{4,5}
C．{3,4,5}
D．{1，2，4，5}
3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A．30
B．25 C．20
D．15
4．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64
B．100
C．110
D．120
5．直线3x?y?m?0与圆x2?y2?2x?2?0相切，则实数m等于（ ） A．?33或3
B．?33或33 axC．3或?3
≥1”的（ ）
D．?3或33
6．“a?1”是“对任意的正数x，2x?A．充分不必要条件 C．充要条件
x?3B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件 ，f?17．已知函数f(x)?2f?1+，则(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R）
(m)?f?1(n)的值为（ ）
A．10 B．4
1C．1 D．?2
D8．长方体ABC?ABC的D各顶点都在半径为1的球面上,其中11AB:AD:1A?A2:1, :则两3A,B点的球面距离为( ) ?322??1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30A．
?4
xa22B．yb C．
?2 D．
2?3
9．双曲线?的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 A．6 B．3 C．2 D．
33
10．如图，???，????l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与若a?b，则（ ） ?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，A．???，m?n C．???，m?n
B． ???，m?n D．???，m?n
f(y)?2xy11．定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?（x，y?R），f)1(2?A．2
B．3
，则f(?2)等于（ ） C．6
D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
1，2）ai?{0，信息．设定原信息为a0a1a2，，传输信息为h0a0a1a2h1，其中1}（i?0，?运算规则为：0?0?0，0?1?1，1?0?1，1?1?0，h0?a0?a，h1?h0?a，12例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 16分）．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c?a? ．
2x B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共
2，b?6，B?120，则
?14．(1?)的展开式中
71x2的系数为 ．(用数字作答)
15．关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
①若agb=agc，则b?c．②若a?(1，k)，b?(?2，6)，a∥b，则k??3．
?③非零向量a和b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为60．
其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx4cosx4?3cosx2．
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
??π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?（Ⅱ）令g(x)?f?x?
18．（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．
19．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，?BAC?90，
A1A?平面ABC，A1A??3，AB?AC?2A1C1?2，D为BC中点．
（Ⅰ）证明：平面A1AD?平面BCC1B1； （Ⅱ）求二面角A?CC1?B的大小．
B1 A1 C1
A B D C
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 20．（本小题满分12分） 已知数列{an}的首项a1?23，an?1?2anan?1，n?1,2,3,?．
（Ⅰ）证明：数列{1an?1}是等比数列；
（Ⅱ）数列{
nan}的前n项和Sn．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y?2x2，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
uuruuur（Ⅱ）是否存在实数k使NAgNB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
22．本小题满分14分）
3222设函数f(x)?x?ax?ax?1,g(x)?ax?2x?1,其中实数a?0．
（Ⅰ）若a?0，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当函数y?f(x)与y?g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；
（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a,a?2)内均为增函数，求a的取值范围．
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
www.zgxzw.com 中国校长网 参考答案及评分标准
一、 选择题
1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C
二、填空题
13．2 14．84 15．② 16．96 三、解答题
17．解：（Ⅰ）Qf(x)?sin2π12x2?3cos?xπ?2sin??2?23x??． ??f(x)的最小正周期T??4π．
当sin??x?2?π??xπ?时，取得最小值；当 ?2??1sinf(x)?????1时，f(x)取得最大值2．
3??23??x?2π?π??．又g(x)?fx????． 3?3??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin??1?g(x)?2sin??2?π?π?x??xπ?x???2cos． ?2sin??????23?3???22?∵g(?x)?2cos????x?x?2cos?g(x)． ?2?2?函数g(x)是偶函数．
18．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有A9种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球
22有A3A4种结果，则所求概率
2P1?A3A4A2922?16(或P1?39?48?16)．
（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为
A2A911，第二次摸出红球的概率为
A7A2A9211，第三次摸出红球的
中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com