2017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考
数学（文）试题
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．将点M的极坐标(10，)化成直角坐标是( )
A．(5,53) C．(5,5) 2．若直线的参数方程为?A．
B．(53，5) D．(－5，－5)
?3?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为（ ）
y?2?3t?2233 B．? C． D．? 33223．极坐标方程ρ＝1表示( )
A．直线 B．射线 C．圆 D．半圆 4．极坐标方程ρ＝asin θ(a＞0)所表示的曲线的图形是( )
5．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )
A．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆 B．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆 π
C．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆 D．以点(3，)为圆心，3为半径的圆
26. 7cos θ＋2sin θ＝0表示( )
A．直线
??x＝2cos θ，
7．直线：x＋y＝1与曲线?
??y＝2sin θ
B．圆 C．椭圆 D．双曲线
(θ为参数)的公共点有( ) B．1个 C．2个 D．3个
A．0个
8．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
π
A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2
2
π
C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1
2
??x＝－1＋cos θ，
9．曲线?
?y＝2＋sin θ?
(θ为参数)的对称中心( )
A．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上
??x＝t＋1，
10．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：?
??y＝1－2t，
??x＝asin θ，
(t为参数)与曲线C2：?
??y＝3cos θ，
(θ为参
数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a的值为（ ） A.?33 B. C.?1 D.1 22π
11．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是（ ）
6
A. 1 B.2 C.3 D.4
12．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单
位．已知直线l的参数方程是?被圆C截得的弦长为( ) A.14 C.2
二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 点(2，)关于极点的对称点为________．
B．214 D．22 ?x＝t＋1，?
??y＝t－3
(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l?6
14．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，
则该曲线的直角坐标方程为________．
15．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲
线C的参数方程为________________．
16．如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x＋y－x＝0的参数方程为________． 三、解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）
2
2
17．(本小题满分12分)(福建高考)已知直线l??x＝4cos θ，为?
?y＝4sin θ?
??x＝a－2t，
的参数方程为?
?y＝－4t?
(t为参数)，圆C的参数方程
(θ为参数)．
(1)求直线l和圆C的普通方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
18．已知曲线C1的参数方程为?
?x＝4＋5cos t，?
??y＝5＋5sin t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
19. 在直角坐标系xOy??x＝tcos α，
中，曲线C1：?(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以
?y＝tsin α，?
O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ， C3：ρ＝23cosθ. (1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
20．已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．
(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．
21．已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|，g(x)=x+3.
(1)当a=-2时，求不等式f(x)
22. 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
(1)求实数a，b的值；
(2)求at＋12＋bt的最大值．
a1,)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. 222017-2018学年北京市昌平高二下学期第二次月考
数学（文）试题参考答案
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 题号 选项 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 B 11 C 12 D 二、填空题（每小题5分，共20分）
??x＝cos θ＋1，7?22
13. (2，) 14.x＋y－4x－2y＝0 15.?
?y＝sin θ?6??x＝cosθ，
16.?
?y＝sin θcos θ?
2
(θ为参数)
(θ为参数)
三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）
17．
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x＋y＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点，
|－2a|故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，
5解得－25≤a≤25. 18．
??x＝4＋5cos t，22
解：(1)将?消去参数t，化为普通方程为(x－4)＋(y－5)＝25，
??y＝5＋5sin t2
2
即C1：x＋y－8x－10y＋16＝0.
??x＝ρcos θ，22
将?代入x＋y－8x－10y＋16＝0，得 ?y＝ρsin θ?
22
ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为ρ－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程为x＋y－2y＝0.
?x＋y－8x－10y＋16＝0，?联立C1，C2的方程?2 2
??x＋y－2y＝0，
2
22
22
2