??x＝1，??x＝0，解得?或?
?y＝1?y＝2.??
π??π??所以C1与C2交点的极坐标分别为?2，?，?2，?.
4??2??19.
解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x＋y－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x＋y－23x＝0. 3?x＝，?2?x＋y－2y＝0，?x＝0，?联立?解得?或? ?y＝0，?3?x＋y－23x＝0，
??y＝2.
2
2
2
2
2
2
2
2
所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和?
?33?
，?. ?22?
(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α)． π????所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4?sin?α－??. 3????5π
当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.
6
20．
解：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集；
??x≥2，?
?x＋1＋x－2>7?
??－1≤x＜2，
或?
?x＋1－x＋2＞7?
?x<－1，?
或???－x－1－x＋2>7，
解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．
(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4，
∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， ∴m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]． 21．
【解析】(1)当a=-2时，不等式f(x) 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y= 其大致图象如图所示，从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0. 所以原不等式的解集是{x|0 (2)当x∈时，f(x)=1+a. 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a-2对x∈都成立， 故-≥a-2，即a≤. 从而a的取值范围为22. . (1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a， ??－b－a＝2，则? ?b－a＝4，? 2 ??a＝－3， 解得? ?b＝1.? (2)－3t＋12＋t＝3·4－t＋t ≤ [?3?＋1][?4－t?＋?t?] ＝24－t＋t＝4， 当且仅当 4－tt＝，即t＝1时等号成立， 13 2 2 2 故(－3t＋12＋t)max＝4.