y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800， y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000； （2）由题意，得 当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算． 点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点． 对应训练 3．（2013?绥化）为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 进价（元/双） 售价（元/双） 甲 m 240 乙 m-20 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 3．解：（1）依题意得，30002400?， mm?20整理得，3000（m-20）=2400m， 解得m=100， 经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双， 根据题意得，??(240-100)x?(160-80)(200-x)?21700①， ?(240-100)x?(160-80)(200-x)?22300a②解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105， 所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105-95+1=11， ∴共有11种方案； （3）设总利润为W，则W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
考点四：设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例4 （2013?无锡）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；
（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；
（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可． 解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可； （2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可； （3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．
点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，
从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面． 对应训练 4．（2013?深圳）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A．8或23
B．10或4+23 C．10或23 D．8或4+23
4．D 四、真题演练 1．（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ． 1．62或213 2．（2013?大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为 m（精确到0.1m）．（参考数据：2≈1.41， 3≈1.73）
2．15.3 3．（2013?张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
3．解：如图所示：
4．（2013?荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
4．解：如图所示：答案不唯一．
5．（2013?呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
5．解：过C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC=10，∠A=30°， ∴DC=ACsin30°=5， AD=ACcos30°=53， 在Rt△BCD中， ∵∠B=45°， ∴BD=CD=5，BC=52， 则用AC+BC-（AD+BD）=10+52-（53+5）=5+52-53（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走（5+52-53）千米． 6．（2013?重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．