安徽省皖南八校2008届高三第二次联考
数学（理）
一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U?R,A?{x|A．一2
x?1?0},CuA?{?1,?a}，则a?b等于 x?bB．2
C．1
D．0
2．函数y?(log1x)2?4(x?2)的反函数是
2A．y?2x?4(x??3) (x??3)
B．y?2?x?4(x??3) (x??3)
C．y??2x?4D．y??2?x?43．在等比数列{an}中，已知a1a3a11?8，则a2a8等于
A．16
B．6
C．12
D．4
4．若定义在R上的函数f(x)满足f(?3?x)??f(x)，且f(?x)?f(x)，则f(x)可以是
B．f(x)?2sin3x D．f(x)?2cos3x
1x 31 C．f(x)?2cosx
3A．f(x)?2sin
?f(x)?3x?1,x?05．已知函数?，若f(x0)?1，则x0的取值范围是
?log2x,x?0A．x?2
B．?1?x?0 D．x??1或0?x?2
C．?1?x?0或x?2
6．已知点(cos?,sin?)到直线xsin??ycos??1?0的距离是为
1?(0???)．则?的值225??5?5?? C．或 D．或 12612126?????????7．已知向量a?(2,?1),b?(x,?2),c?(3,y)，若a?b,(a?b)?(b?c)，则x?y为
A．
? 12 B．
A．0 B．2 C．4 D．一4
8．某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人，现从A、B两班各找一名学生进行问卷调查，则找出的学生是一男一女的概率为
1316 C． 2525????????????????????????ABACAB??????)?BC?0，?9．已知非零向量AB和AC满足(???且???|AB||AC||AB|A．
B．
为
A．三边均不相等的三角形 C．等腰非等边三角形
B．直角三角形 D．等边三角形
12 25 D．
????AC1??????，则?ABC2|AC|9 2510．一同学在电脑中打出如下若干个圆：
若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2007个圆中共有●的个数是
A．6l
B．62
C．63
D．64
11．已知f(x)是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x?[0,1)时，
f(x)?2x?1，则f(log16)的值为
2A．?5 2 B．一5
C．?1 2 D．一6
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中的横线上． 12．右图是函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象的
一部分，则?? ，??
x2y2??1的长轴的两个端13．已知A、B为椭圆C:m?1m点，P是椭圆C上的动点，且?APB的最大值是实数m的值是 ．
14．若(xx?)的展开式中的第5项是
n2?，则31x615?1?2?n，设Sn?x?x?????x，则limSn?
n???215．对正整数n，设曲线y?x(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列
{
an}的前n项和公式是 n?1三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知cos2??7?,????．求： 252 （1）tan?的值；
2cos2 （2）
?2?sin?2sin(??)417．（本小题满分14分）
已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成角的大小； （3）求二面角P一EC一D的大小．
18．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a?c)cosB?bcosC （1）求角B的大小；
?的值
??????（2）设m?(sinA,cos2A),n?(4k,1)(k?1),m?n的最大值为5，求k的值
19．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的中心在坐标原点O，一条准线的方程为x?4，过椭
ab?圆的左准点F，且方向向量为a?(1,1)的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
（1）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
（2）设直线AB与OM的夹角为?，当tan??7时，求椭圆的方程． 20．（本小题满分13分）
x?1)已知定义域为R的函数f(x)?(x?1),g(x)?4(，数列{an}满足a1?2，(an?1?an)g(an)?f(an)?0(n?N*)
（1）求数列{an}的通项公式；
2
（2）设bn?3f(an)?g(an?1)，求数列{bn}的最值及相应的n值． 21．（本小题蠛分14分）
an?1?2n?12n?1?1?在数列{an}中a1?2，且
an2n（1）求证：an?n?2
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：Sn?(n?1)?2（3）求证：an?1?2an?2
nn?1n?2
皖南八校2008届高三第二次联考
数学参考答案（理科）
1．A 11．C 12．
2．A
3．D
4．D
5．C
6．C
7．A
8．B
9．D
10．A
? 2 6 13．
1 214．1
15．2n?1?2
提示：
1．A 由CuA?{?1,?a}，知A?(??,?1]??(a??,．)所以a??1,?b??a，因此
a?b??2
22．A 函数可化为y?(log2x)?4，所以log2x?y?4(y??3)则反函数为，
y?2x?4(x??3)
3123．D 由a3a11?8?a1q?8（q为公比），即a1q4?2，∴a2a8?(a1q4)2?4
4．D ∵f(?x)?f(x)，∴排除A、B，又∵f(5．C 当x?0时，3x?1?3?x)??f(x)，∴选D
?1?x?1?0，∴当x?0时，log2x?1?x?2，∴x?2，
综上所述：?1?x?0或x?2 6．C
|sin?cos??cos?sin??1|11??5? ?，∴sin2??(0???)，即或
22212121???????7．A ∵a?b，∴x?4，∴b?(4,?2)，∴a?b?(6,?3),b?c?(1,?3?y)，
????????∵(a?b)?(b?c)，∴(a?b)?(b?c)?0，即6?2(?2?)y?08．B A班男生B班女生概率为?，∴y??4，∴x?y?0．
?????????ABAC?????????)?BC?0??BAC的角平分线与BC垂直，9．D 由(???∴?ABC为等腰三角|AB||AC|????????ABAC1???????，∴?BAC?60?，∴?ABC为等边三角形 形．∵???|AB||AC|210．A 因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有n组白圆，则有n?1个黑圆，所以所有圆
3322，B班男生A班女生概率为?．
5555n2?3n?2(1?n)nn2?3n?2?2007，因为当n?61时，?n?1?的个数为，由已知
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