n2?3n?2n2?3n?2?1951?2007，当n?62时，?2014?2007，但第62组中共有2262个白圆，所以在前2007个圆中共有61个黑圆
11．C ∵?3?log16??2，∴?1?log16?2?0，即?1?log12223?0，∵f(x)是周期23log23331为2的奇函数，∴f(log16)?f(log1)??f(?log1)??f(log2)??(22?1)??
2222222?11??2?2? 2 由图知T??(?)??，∴????2，∴y?sin(2x??)，又61212T?????点(?,0)在图象上，∴sin(???)?0，∴由????0，知??
61266113． 由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时?APB取得最大值．据题意则有
212．
tan?3?m?11?m?
2m4214．1 由题意知T5?C6(xx)(?)?1x41515，又∵T5?，∴x?2，
2x11(1?n)2?lim(1?1)?1 ∴limSn?lim2nn???n???n???121?215．2n?1?2 ∵y?xn(1?x)，∴y'?nxn?1?(n?1)xn，∴k?f'(2)?n2n?1?(n?1)2n
??2n?1(n?2)，又切点为(2,?2n)，∴切线方程为y?2n??2n?1(n?2)(x?2)，令x?0，
则an?(n?1)2，∴数列{nana}的通项公式n?2n，故前n项和公式n?1n?12(2n?1)Sn??2n?1?2
2?17792，得1?2sin??…………2分 ,sin2??252525?34sin?3∵????，∴sin??,cos???，∴tan????…………6分 255cos?443???1?2cos2?sin?cos??1?sin?5?2…………12分 2（2）??5?34sin??cos?2sin(??)?455117．解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC
216．（1）由cos2??
∴FO∥AE…………2分
又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE． ∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE 又OE?平面PEC，AF?平面PEC ∴AF∥平面PEC （2）连结AC
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角……………6分 在Rt△PAC中，tan?PCA?PA15?? AC55即直线PC与平面ABCD所成的角大小为arctan5……………9分 5（3）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连结PM，由三垂线定理．得PM⊥CE
∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角． ……11分 由△AME∽△CBE，可得AM?2PA，∴tan?PMA??2 2AM∴二面角P一EC一D的大小为arctan2………14分
解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系，则A（0．0，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F（0，
11，），E（1，0，0），P（0，0，1） 22?????1111???11（1）取PC的中点O，连结OE，则O（1，，），AF?(0,,),EO?(0,,)
222222????????∴AF?EO……………………………………5分
又OE?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC…………………………6分
????????（2）由题意可得PC?(2,1,?1)，平面ABCD的法向量PA?(0,0,?1)
????????????????PA?PC16??????cos?PA,PC?????? 6|PA||PC|6即直线PC与平面ABCD所成的角大小为arccos6…………… ……………9分 6??????????（3）设平面PEC的法向量为m?(x,y,z),PE?(1,0,?1),EC?(1,1,0)
??????????x?z?0?m?PE?0则??????，可得?，令z??1，则m?(?1,1,?1)……………11分 ??x?y?0??m?EC?0????由（2）可得平面ABCD的法向量是PA?(0,0,?1)
????????????m?PA13??cos?m,PA????????
3|m||PA|3∴二面角P一EC一D的大小为arccos3……………………………………14分 318．（1）∵(2a?c)cosB?bcosC，∴(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC……2分
整理得2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB，
∴2sinAcosB?sin(B?C)?sinA………………………4分
1?,B?………………………6分 23???2?2（2）m?n?4ksinA?cos2A??2sinA?4ksinA?1，其中A?(0,)……8分
3???2设sinA?t?(0,1]，则m?n??2t?4kt?1,t?(0,1]
∵A?(0,?)，∴sinA?0，∴cosB????∴当t?1时，m?n取得最大值………………………12分
依题意?2?4k?1?5，解得k?19．（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，
22x12y12x2y2∵A、B在椭圜上，∴2?2?1,2?2?1 ………………3分
abab33，符合题意，∴k?……………………14分 22y1?y2y1?y2b2???2 两式相减，得
x1?x2x1?x2a∵kAB?y1?y2y?y2?1,kOM?1
x1?x2x1?x2∴kOMb2??2………………6分
a（2）∵直线AB与OM的夹角为?，tan??7
由（1）知kAB?1,kOMb21?2b2a?7 ①………………8分 ??2，∴tan??b2a1?2aa2又椭圆的中心在坐标原点O，一条准线的方程为x?4，∴?4 ②
c在椭圆中，a?b?c ③
2?x2y2?a?4联立①②③，解得?2，∴椭圆的方程为??1………………12分
43??b?322220．（1）f(an)?(an?1),g(an)?4(an?1)
∵(an?1?an)?4(an?1)?(an?1)?0，∴(an?1)(4an?1?3an?1)?0 ∵a1?2，∴an?1，∴4an?1?3an?1?0，∴an?1?1?又a1?1?1，∴数列{an?1}是首项为1，公比为∴an?1?()223(an?1)………3分 43的等比数列， 434n?1，∴an?()34n?1?1………………7分
（2）bn?3(an?1)?4(an?1?1)?3((()3n?123n?1)?())………………9分 443n?1121123令bn?y,u?()，则y?3((u?)?)?3(u?)?
42424392791*∵n?N，∴u(n)递减，其值分别为1,,,,???，经比较距最近
41664162189∴当n?3时，bn有最小值?；当n?1时，bn有最小值0………………13分
2562an?1?2n?11?2?n?2 21．（1）
an2∵a1?2,an?1?2整理得
n?1?ann?1(2?1)，∴an?0,an?1?2n?1?2an， n2an?1an?n?1………………2分 n?122aan?1a2a1则当n?2时，n??1,???,?1?1 nn?122222aa1叠加得n?1?n?1，即an?n?2n n22当n?1时，a1?1?2
故an?n?2………………………………………………………………4分
n1
（2）由（1）得Sn?1?2?2?2?3?2?????n?2………………………………6分
令Tn?1?2?2?2?3?2?????n?2，则2Tn?1?2?2?2?3?2?????n?2∴?Tn?2?2?2?????2?n?2故Sn?(n?1)?2n?123n234n?123n
23nn?1,Tn?(n?1)2n?1?2
?2………………………………9分
（3）由已知得an?1?2an?2n?1?nn01ann?1nnn?1，故只须证明，即2?n?22?n ?2?nn2n∵2?(1?1)?Cn?Cn?????Cn?n，∴结论成立………………………14分