[解析] (1)a2＝1＋d＝b2＝q，a6＝1＋5d＝b3＝q2，∴q＝4，d＝3. (2)假设存在常数a、b满足等式，由an＝1＋(n－1)d＝3n－2，bn＝q＋b得(3－loga4)n＋loga4－b－2＝0
∵n∈N*，∴?
?3－loga4＝0?
n－1
＝4
n－1
及an＝logabn
??loga4－b－2＝0
3
，∴a＝4，b＝1，故存在．
18．(本题满分12分)设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6560，求此数列的通项．
[解析] ∵Sn＝80，S2n＝Sn(1＋qn)＝6560 ∴1＋q＝82，∴q＝81，∵n∈N，∴|q|>1. (1)若q>1，则an＝54＝a1qn－1 2
∴81a1＝54q，∴a1＝q.
3a1?1－qn?
又Sn＝＝80
1－q
??a1＝2a1∴＝－1，∴a1＝q－1，∴? . 1－q?q＝3?
n
n
*
从而an＝2×3n－1.
(2)若q<－1，当n为奇数时，an最大，an＝54同上可 2
得a1＝q<0，与a1>0矛盾；
3当n为偶数时，an－1最大． ∴an－1＝a1q
n－2
22n2
＝54，∴a1q＝54q，∴a1＝q>0，
3
由Sn＝80得a1＝q－1<0矛盾． 综上知an＝2×3n－1.
19．(本题满分12分)在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，n∈N*)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．
(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；
(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10
天？并说明理由．
57－2
[解析] (1)由题意＝5解得：m＝12.
m－1
*
??5n－3 ?1≤n≤12，n∈N?，f(n)＝? *
?93－3n ?12 12?2＋57?前m天的销售总数Sm＝S12＝＝354. 2(2)∵S12＝354<400，∴前12天不流行． ∵S13＝354＋f(13)＝408， 且f(21)＝30，f(22)＝27. ∴从第13天到第21天，服装销售总数超过400件，日销售量不低于30件， ∴该服装在社会上流行不会超过10天． 20．(本题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝anx(x∈R)，求数列{bn}的前n项和． [解析] (1)设数列{an}的公差为d，则 ??a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，?解得：d＝2. ?a1＝2.? n ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. (2)令Sn＝b1＋b2＋…＋bn，其中bn＝2nxn， 则Sn＝2x＋4x2＋…＋(2n－2)xn－1＋2nxn.① 当x＝0时，Sn＝0. 当x＝1时，Sn＝n(n＋1)． 当x≠0且x≠1时，xSn＝2x2＋4x3＋…＋(2n－2)xn＋2nxn＋1② ①－②得： (1－x)Sn＝2(x＋x2＋…＋xn)－2nxn＋1. 2x?1－xn?2nxn＋1∴Sn＝－. ?1－x?21－x 21．(2009·全国Ⅰ)(本小题满分12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a3＋b3＝17，T3－S3＝12，求{an}，{bn}的通项公式． [解析] 解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q. 由a3＋b3＝17得1＋2d＋3q＝17，① 由T3－S3＝12得q2＋q－d＝4.② 由①、②及q>0解得q＝2，d＝2. 2 故所求的通项公式为an＝2n－1，bn＝3×2n－1. 22．(本题满分14分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)(n＝1,2,3……)， (1)求{an}的通项公式； 1(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn； an·an＋1 m* (3)在(2)的条件下，对任意n∈N，Tn>都成立，求整数m的最大值． 23[解析] (1)∵4Sn＝(an＋1)2，① ∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)，② ①－②得 4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. ∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2. 化简得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0. ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)． ∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. 11111(2)bn＝＝＝(－)． an·an＋1?2n－1??2n＋1?22n－12n＋11 ∴Tn＝ 2 2 〔11111?1－?＋?－?＋…＋?－?3342n－12n＋1 〕 11n ＝(1－)＝. 22n＋12n＋111(3)由(2)知Tn＝(1－)， 22n＋11111 Tn＋1－Tn＝(1－)－(1－) 22n＋322n＋1111 ＝(－)>0. 22n＋12n＋3∴数列{Tn}是递增数列． 1 ∴[Tn]min＝T1＝. 3∴ m123<，∴m<. 2333 ∴整数m的最大值是7. 商业计划书 http://www.chnci.com/syjhs 可行性分析报告 http://www.qfcmr.com 市场调查 http://www.51kybg.com