3
故sin θcos θ＝，
10
3π?3－θ＝sin θcos θ＝. ∴sin(θ－5π)sin??2?103
答案： 10
2πππα－?＝sin－－－α 9．解析：sin?3??26ππ??＝－sin?2＋??6－α?
??
π?2－α＝－. ＝－cos??6?32
答案：－
3
10．解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝
3311
×＋×＋1＝2. 2222
2511．解：∵sin α＝>0，
5∴α为第一或第二象限角． ①当α是第一象限角时， cos α＝1－sin2α＝
5， 5
cos α
tan (α＋π)＋＝tan α＋ 5πsin α?cos??2－α?＝
sin αcos α15
＋＝＝. cos αsin αsin αcos α2
5π＋α?sin?2??
②当α是第二象限角时， cos α＝－1－sin2α＝－原式＝
15＝－.
sin αcos α2
5
， 5
1
12．解：∵cos(π＋α)＝－，
211
∴－cos α＝－，cos α＝. 22又∵α是第四象限角，
∴sin α＝－1－cos2α＝－
3. 2
(1)sin(2π－α)＝sin [2π＋(－α)] ＝sin(－α) ＝－sin α＝
3； 2
sin [α＋?2n＋1?π]＋sin [α－?2n＋1?π](2) sin?α＋2nπ?·cos?α－2nπ?＝＝＝＝
sin?2nπ＋π＋α?＋sin?－2nπ－π＋α?
sin?2nπ＋α?·cos?－2nπ＋α?sin?π＋α?＋sin?－π＋α?
sin α·cos α－sin α－sin?π－α?
sin α·cos α－2sin α
sin αcos α
2＝－＝－4.
cos α
B级
1．选B (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α 1
＝1＋sin 2α＝，
25
π
－，0?，sin α＋cos α>0， 又α∈??4?1
所以sin α＋cos α＝.
5
2．选C sin(－1 000°)＝sin 80°>0； cos(－2 200°)
＝cos(－40°)＝cos 40°>0； tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin
7π7π
cos π－sin10107π
＝，sin>0， 17π17π10tantan
99
17π
tan<0，∴原式>0.
9
3．解：(1)由已知可得，3sin A－cos A＝1.① 又sin2A＋cos2A＝1，
所以sin2A＋(3sin A－1)2＝1，
即4sin2A－23sin A＝0， 得sin A＝0(舍去)或sin A＝π2π则A＝或，
33
π2π2π
将A＝或代入①知A＝时不成立，
333π故A＝.
3(2)由
1＋2sin Bcos B
＝－3，
cos2B－sin2B
3， 2
得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0， ∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0， ∴tan B＝2或tan B＝－1.
∵tan B＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去， 故tan B＝2.