初三辅导班资料7
解直角三角函数
一、知识点回顾
1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）
∠A的正弦：sinA = , ∠A的余弦：cosA = , ∠A的正切：tanA = , ∠A的余切：cotA =
2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；
3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A＜ ； ＜cos A＜ 4、tan A?cotA = ； tan B?cotB = ； 5、sinA = cos（90°- ）； cosA = sin（ - ）
tanA =cot（ ）； cotA = 6、填表
7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°
3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；
cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB =
8、图中角?可以看作是点A的 角
（1） 也可看作是点B的 角；
9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。 记作i,即i = ；
（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 二、巩固练习
（1）、三角函数的定义及性质
1、在△ABC中,?C?900,AC?5,AB?13,则cosB的值为 2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则 coBs?____t_a,nA?____；__3、Rt△ABC中,若?C?900,AC?4,BC?2,则tanB?______ 4、在△ABC中，∠C＝90°，a?2,b?1，则cosA? 5、已知Rt△ABC中,若?C?900,cosA?6、Rt△ABC中,?C?900,BC?3,tanB?5,BC?24,则AC?_______. 13hl5，那么AC?________. 37、已知sin??2m?3，且a为锐角，则m的取值范围是 ；
8、已知：∠?是锐角，sin??cos36?，则?的度数是 9、当角度在0?到90?之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的
三角函是 （ ）
A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切
10、当锐角A的cosA?2时，∠A的值为（ ） 2A 小于45? B 小于30? C 大于45? D 大于60?
11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）
A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知??为锐角，若sin??cos300，若tan700?nat??1，tan?＝ ；则???_______；
13、在△ABC中,?C?900,sinA?A、1 B、
3, 则cosB等于( ) 2321 C、 D、 222（2）、特殊角的三角函数值
1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则sinA=
12，tan?=______； 2A3、已知∠A是锐角，且tanA?3,则sin?______；
22、已知：?是锐角，cos??4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30?，tan45?），则P点关于x轴对称点P／的坐标为 （ ） A． (3333,1) B． (?1,) C． (,?1) D． (?,?1) 22225、下列不等式成立的是（ ）
A．tan45??sin60??cos45? B．cot45??sin60??tan45? C．cos45??cot30??tan45? D．cos45??sin60??cot30? 6、若3tan(??100)?1，则锐角?的度数为（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500 7、计算
（1）sin300?cos600?_______,tan450?cot600?_______；
（2）cos60??sin245??tan230??cos30??sin30?
tan300?tan450sin450?cos300000(3) (4)?sin30(cos45?sin60) 0001?tan30?tan453?2cos6014
（3）、解直角三角形
1、在△ABC中,?C?900,如果a?3,b?4，求?A的四个三角函数值.
解：（1）∵ a 2+b 2＝c 2
∴ c =
∴sinA = cosA =
∴tanA = cotA =
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝43，b＝23，则c= ； （2）已知a＝10，c＝102，则∠B= ； （3）已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； （4）已知b＝35，∠A＝45°，则a= ； 3、若∠A = 30?，c?10，则a?_____,b?______； 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．
7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、
c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.
8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.
9、△ABC中,已知AC?22,?B?600,?C?450，求AB的长
B
9题（4）、实例分析
1、斜坡的坡度是1:3，则坡角??____________.
2、一个斜坡的坡度为???︰3，那么坡角?的余切值为 ； 3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B，当
AB?30m时，物体升高 （ ）
AC