图2 具有时变电压的3个导体系统
时变电压源在每条线上产生的电流与电压具有以下关系
?i1??dV1/dt?????i2?CdV2/dt （13） ???????i3???dV3/dt??上式中如果设定dV2/dt和dV3/dt为零，则关系式变为
?i1??1?????i2?C0dV1/dt （14） ???????0???i3??当时变电压源作用在线1上，在线2和3上有感应电流。 （3）电容矩阵的计算
dV1dt
2D静电场求解器通过一系列的静电模拟来计算某一结构的电容矩阵。在每一次场模拟过程中，给一个导体施加1V电压，其他导体接地。因此对于一个包含n个导体的系统，自动进行n次电场模拟。
两个导体i和j的电容可以通过下式获得
2UijV2C???D?i?Ejd? （15）
式中，Uij为导体i和j之间的静电储能；Di是作用在导体i上1V电压产生的电通密度；Ej是作用在导体j上1V电压产生的电场强度。 （4）简单电容器的计算方法
平行板电容器
设极板内表面的面积为S，两极板的距离为d，其间充满相对介电常数为?r的电介质，两极板间电
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容为C??0?rSd，表明电容只取决于电容器的结构。
圆柱形电容器
设内外圆柱电极面的半径分别为R1和R2，圆柱长为L，两柱面之间充满相对介电常数为?r的电介质，忽略边缘效应，认为电容器是无限长同轴上的一段，圆柱形电容器的电容为C?2??0?rLln(R2/R1)。
同心导体球壳
设内外球壳电极的半径分别为R1和R2，中间充满相对介电常数为?r的电介质，其同心导体球壳电容器的电容为C?4??0?rR1R2R2?R1
孤立导体
孤立导体：对于一个孤立导体，可以认为它与无限远处的另一导体组成一个电容器。这样的电容器的电容叫做这个导体的孤立电容。比如，对一个空气中的半径为R的孤立导体可以认为它与一个半径为无穷大的同心导体球壳组成一个电容器。假设孤立导体球带电荷Q，则该导体与无限远处的电位差为：
??V??RE?dl??Q4??0r2R?Q4??0R，得到C?4??0R。
（5）电容的串、并联
对于一个电容器，当内部分层和分块填充不同介质时，可等效为电容器的串联或并联计算总电容，如图所示。
（a）等效为两个平行板电容器串联 （b） 等效为两个平行板电容器并联
C?11C1?1C2?1d1?1S?d2 C?C1?C2??1S1d??2S2d
?2S电磁学概论实验指导书 第 17 页 专业实验中心
（c）等效为两个圆柱电容器串联 （d）等效为两个圆柱电容器并联
C?11C1?1C2?1ln(b/a)2??1L?ln(c/b)2??2L C?C1?C2?12??1L12ln(b/a)?12??2L12ln(b/a)??(?1??2)Lln(b/a)
四、实验仪器、设备及材料
计算机1台，Ansof Maxwell SV软件1套。 五、重点和难点
1、软件的学习；
2、模型的建立、材料属性的指定或生成、源及边界条件的定义； 3、电容的仿真计算与理论计算的比较 4、后处理分析。 六、实验步骤
1、构建一个平板电容器，板厚为5mm，两极板的距离为100mm，其间充满相对介电常数为3.9的电介质，上极板分别放加100V、1000V，下极板施加0V，通过静电场仿真实验，计算出电容值，与理论值是否一致？并比较电容器的电容与所加电压是否有关？为什么？增大平行板电容器电容值的途径有哪些？
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2、构建一个平板电容器，板厚为5mm，两极板的距离为100mm，其间充满相对介电常数为3.9和4.4的两种不同的电介质，介质厚度分别50mm，上极电压为1000V，下极板电压为0V，通过静电场仿真实验，计算出电容值，与理论值是否一致？并通过后处理绘出电位分布图和电场强度矢量分布图。
3、对35kV高压铠装电缆进行电场分析，电缆参数：中间导体半径为11.5mm，钢铠和导体间填充介电常数为5.3的电介质，厚度为30mm，钢铠厚度为0.5mm，外护套厚度为5mm。分析电缆结构，可以选择什么样的坐标系统？分别如何建模？
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（选做，实验报告不予考虑）4、从电脑中ansoft安装文件目录下的maxwell中的default文件夹中导入一个文件名为“275kv_evt_2012_0128”的模型，此模型为电子式电压互感器的仿真模型，主要由高压臂电阻（R11、R12）、低压臂电阻（R2）、一次高压端（high）、接地端（ground）、高压屏蔽环（high_ring）、低压屏蔽环（low_ring），指定ground、high、high_ring、low_ring的材料为copper，link1、link2的材料为aluminum，background为air；生成材料resin(介电常数为3.9，电导率为1E-13)、R11、R12的材料为（介电常数为1，电导率为1.9735-5)和R2的材料为（介电常数为1，电导率为0.013773)，源为27.5kV,施加给high，值边界ground为0V。
（1）分析电阻分压器对高、低压部分的杂散电容矩阵； （2）找出此模型中电磁强度最大值位置及最大值的方法(2种)； （3）分析高、低压臂电阻电位分布、电场强度矢量分布图； （4）分析全部求解域内电场强度矢量及电位分布情况。
5、有3块相互平行的导体板外面两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带电荷1.3E-5C/m，用plot命令画出整个求解区域的电位分布图、电通量矢量分布图和电场强度矢量分布图。（板间距为50mm,板厚为2mm）
七、实验报告要求
在实验报告纸上画出电场强度仿真分析的流程图，并分析上一部分的问题，并粘贴实验仿真电场强度、电力线等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。 思 考
分析针针、针板（正针负板、负针正板）、球球间隙击穿的情况，间隙均20mm，分析施加相同源的情况，哪种情况的气隙先击穿？为什么？空气的击穿场强为3.5kV/mm。并通过仿真分析进行验证。（选做，可结合《高电压技术》进行分析）
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